1La Universidad del Estado de Ohio
2La Universidad de Vanderbilt
¿Encuentra este documento interesante o quiere discutirlo? Scite o deje un comentario en SciRate.
Resumen
Los límites de los modelos de Walker-Wang se han utilizado para construir modelos de proyectores conmutantes que realizan categorías de tensores modulares unitarios quirales (UMTC) como excitaciones de límites. Dado un UMTC $mathcal{A}$ que representa la clase Witt de una anomalía, el artículo [10] proporcionó un modelo de proyector de conmutación asociado a una categoría de fusión unitaria $mathcal{X}$ enriquecida con $mathcal{A}$ en un límite 2D del modelo 3D Walker-Wang asociado a $mathcal{A}$. Ese artículo afirmaba que las excitaciones de los límites estaban dadas por el centro enriquecido/centralizador de Müger $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ de $mathcal{A}$ en $Z(mathcal{X})$.
En este artículo, damos un tratamiento riguroso de este modelo de límites 2D y verificamos esta afirmación utilizando técnicas de teoría cuántica de campos topológicos (TQFT), incluidos módulos de madeja y cierta álgebra semisimple cuya categoría de representación describe excitaciones de límites. También utilizamos técnicas TQFT para mostrar que las excitaciones de punto de volumen 3D del volumen de Walker-Wang están dadas por el centro de Müger $Z_2(mathcal{A})$, y construimos operadores de salto de volumen a límite $Z_2(mathcal{A })a Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ que refleja cómo el UMTC de excitaciones de límites $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ está trenzado simétricamente enriquecido en $Z_2( mathcal{A})$.
Este artículo también incluye una revisión integral e independiente del modelo de red de cuerdas de Levin-Wen desde el punto de vista de la categoría de tensor unitario, a diferencia del punto de vista del símbolo esquelético $6j$.
Imagen destacada: Una categoría de fusión $mathcal{X}$ enriquecida con $mathcal{A}$ son los datos necesarios para adjuntar el modelo de red de cadenas Levin-Wen (2+1)D asociado a la categoría de fusión $mathcal{X}$ al modelo de red de cuerdas (3+1)D Walker-Wang asociado a la categoría de tensor modular $mathcal{A}$.
► datos BibTeX
► referencias
[ 1 ] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski y Ashvin Vishwanath. Modelo exactamente soluble de una fase topológica de bosones protegida por simetría tridimensional con orden topológico superficial. Física. Rev. B, 90:245122, diciembre de 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[ 2 ] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov y Noah Snyder. Categorías de tensores trenzados reversibles. Álgebra. Geom. Topol., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https:///doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[ 3 ] Jessica Christian, David Green, Peter Huston y David Penneys. Un modelo reticular para la condensación en sistemas Levin-Wen. J. High Energy Phys., 2023(55):Paper No. 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep09 (2023) 055
arXiv: 2303.04711
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[ 4 ] Thibault D. Décoppet. Álgebras rígidas y separables en fusión de 2 categorías. Adv. Math., 419: Documento No. 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2023.108967
[ 5 ] Alexei Davydov, Michael Müger, Dmitri Nikshych y Victor Ostrik. El grupo Witt de categorías de fusión trenzada no degenerada. J. Reina Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[ 6 ] Alexei Davydov, Dmitri Nikshych y Victor Ostrik. Sobre la estructura del grupo Witt de categorías de fusión trenzadas. Selecta Matemáticas. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[ 7 ] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych y Victor Ostrik. Categorías tensoriales, volumen 205 de Encuestas y monografías matemáticas. Sociedad Estadounidense de Matemáticas, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https: / / doi.org/ 10.1090 / surv / 205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[ 8 ] Daniel S. Freed y Constantin Teleman. Teorías de límites con brechas en tres dimensiones. Com. Matemáticas. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[ 9 ] Davide Gaiotto y Theo Johnson-Freyd. Condensaciones en categorías superiores, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[ 10 ] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones y David Penneys. Composición de muros de dominio topológico y movilidad anyon. SciPost Phys., 15(3): Documento No. 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / scipostphys.15.3.076
[ 11 ] Yuting Hu, Nathan Geer y Yong-Shi Wu. Espectro completo de excitación dyon en modelos extendidos de Levin-Wen. Física. Rev. B, 97:195154, mayo de 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[ 12 ] Seung-Moon Hong. Sobre la simetrización de símbolos 6j y el hamiltoniano de Levin-Wen, julio de 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[ 13 ] André Henriques y David Penneys. Categorías bicommutantes a partir de categorías de fusión. Selecta Matemáticas. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[ 14 ] André Henriques, David Penneys y James Tener. Traza categorizada para categorías de tensor de módulo sobre categorías de tensor trenzado. Doc. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[ 15 ] André Henriques, David Penneys y James Tener. Álgebras planas en categorías de tensores trenzados. Memoria. América. Matemáticas. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https:///doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[ 16 ] André Henriques, David Penneys y James Tener. Álgebras planas unitarias ancladas, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[ 17 ] Masaki Izumi. La estructura de sectores asociados con las inclusiones de Longo-Rehren. II. Ejemplos. Rev. Matemáticas. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[ 18 ] Theo Johnson-Freyd. Sobre la clasificación de órdenes topológicos. Com. Matemáticas. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[ 19 ] Theo Johnson-Freyd y David Reutter. Extensiones mínimas no degeneradas. J.Amer. Matemáticas. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 1023
[ 20 ] Alexander Kirillov Jr. Modelo de red de cuerdas de invariantes de Turaev-Viro, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[ 21 ] Robert Koenig, Greg Kuperberg y Ben W. Reichardt. Computación cuántica con códigos Turaev-Viro. Ana. Física, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[ 22 ] L. Kong. Algunas propiedades universales de los modelos de Levin-Wen. En XVII Congreso Internacional de Física Matemática, páginas 444–455. Ciencia mundial. Publ., Hackensack, Nueva Jersey, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[ 23 ] Anton Kapustin y Ryan Thorngren. Mayor simetría y fases espaciadas de las teorías de calibre. En Álgebra, geometría y física en el siglo XXI, volumen 21 del Progr. Matemáticas, páginas 324–177. Birkhäuser/Springer, Cham, 202. 2017/10.1007-978-3-319-59939_7 MR5 arXiv:3702386.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[ 24 ] Liang Kong, Xiao-Gang Wen y Hao Zheng. Relación límite-masa en órdenes topológicos. Física nuclear B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[ 25 ] Liang Kong y Hao Zheng. Centro de Drinfeld de categorías monoidales enriquecidas. Adv. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[ 26 ] RB Laughlin. Efecto hall cuántico anómalo: un fluido cuántico incompresible con excitaciones cargadas fraccionariamente. Física. Rev. Lett., 50:1395–1398, mayo de 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395
[ 27 ] Michael Levin. Modos de borde protegido sin simetría. Física. Rev. X, 3:021009, mayo de 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[ 28 ] Chien-Hung Lin, Michael Levin y Fiona J. Burnell. Modelos generalizados de redes de cuerdas: una exposición exhaustiva. Física. Rev. B, 103:195155, mayo de 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[ 29 ] Michael A. Levin y Xiao-Gang Wen. Condensación en red de cuerdas: un mecanismo físico para fases topológicas. Física. Rev. B, 71:045110, enero de 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617
[ 30 ] Michael Muger. De subfactores a categorías y topología. II. El doble cuántico de categorías y subfactores tensoriales. J. Aplicación pura. Álgebra, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[ 31 ] Vincentas Mulevičius. Inversión de condensación y equivalencia de Witt mediante orbifolds generalizados, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[ 32 ] Pieter Naaijkens. Sistemas de espín cuántico en redes infinitas, volumen 933 de Lecture Notes in Physics. Springer, Cham, 2017. Una introducción concisa. Señor3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[ 33 ] David Penneys. Funtores duales unitarios para categorías multitensor unitarias. Alto. Estructura, 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[ 34 ] Alexis Virelizier. Elementos de Kirby e invariantes cuánticos. Proc. Matemáticas de Londres. Soc. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv: matemáticas / 0312337
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[ 35 ] CW von Keyserlingk, FJ Burnell y SH Simon. Modelos reticulares topológicos tridimensionales con anyons de superficie. Física. Rev. B, 87:045107, enero de 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[ 36 ] XG Wen. Órdenes topológicos en estados rígidos. Revista Internacional de Física Moderna B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139
[ 37 ] Xiao-Gang Wen. Órdenes topológicos y excitaciones de bordes en estados de sala cuántica fraccionaria. Avances en Física, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https: / � € ‹/ � €‹ doi.org/� $$$ ‹10.1007 / � €‹ BFb0113370
arXiv: cond-mat / 9506066
[ 38 ] Xiao-Gang Wen. Clasificar anomalías de calibre mediante órdenes triviales protegidos por simetría y clasificar anomalías gravitacionales mediante órdenes topológicos. Física. Rev. D, 88:045013, agosto de 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[ 39 ] Xiao-Gang Wen. Coloquio: Zoológico de fases topológicas cuánticas de la materia. Mod. Rev. Phys., 89:041004, diciembre de 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[ 40 ] XG Wen y Q. Niu. Degeneración del estado fundamental de los estados de sala cuánticos fraccionarios en presencia de un potencial aleatorio y en superficies de Riemann de alto género. Física. Rev. B, 41:9377–9396, mayo de 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377
[ 41 ] Kevin Walker y Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts y aisladores topológicos. Fronteras de la Física, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[ 42 ] Yanbai Zhang. De las categorías Temperley-Lieb al código tórico, 2017. Tesis de pregrado con honores, disponible en https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
Citado por
[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys y Daniel Wallick, “Orden topológico local y álgebras de límites”, arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah y David Penneys, “Álgebras de límites del modelo doble cuántico de Kitaev”, arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green y David Penneys, “Levin-Wen es una teoría de calibre: entrelazamiento desde la topología”, arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] Ying Chan, Tian Lan y Linqian Wu, “Álgebra de toros y operadores lógicos de baja energía”, arXiv: 2403.01577, (2024).
Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2024-03-28 12:18:44). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
No se pudo recuperar Crossref citado por datos durante el último intento 2024-03-28 12:18:43: No se pudieron obtener los datos citados por 10.22331 / q-2024-03-28-1301 de Crossref. Esto es normal si el DOI se registró recientemente.
Este documento se publica en Quantum bajo el Creative Commons Reconocimiento 4.0 Internacional (CC BY 4.0) licencia. Los derechos de autor permanecen con los titulares de derechos de autor originales, como los autores o sus instituciones.
- Distribución de relaciones públicas y contenido potenciado por SEO. Consiga amplificado hoy.
- PlatoData.Network Vertical Generativo Ai. Empodérate. Accede Aquí.
- PlatoAiStream. Inteligencia Web3. Conocimiento amplificado. Accede Aquí.
- PlatoESG. Carbón, tecnología limpia, Energía, Ambiente, Solar, Gestión de residuos. Accede Aquí.
- PlatoSalud. Inteligencia en Biotecnología y Ensayos Clínicos. Accede Aquí.
- Fuente: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/
