1Institut für Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305
2IBM TJ Watson Research Center, Yorktown Heights, NY
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Abstrakt
Qudits mit der lokalen Dimension $d gt 2$ können eine einzigartige Struktur und Verwendung haben, die Qubits ($d=2$) nicht können. Qudit-Pauli-Operatoren bieten eine sehr nützliche Grundlage für den Raum der Qudit-Zustände und -Operatoren. Wir untersuchen die Struktur der Qudit-Pauli-Gruppe für jedes beliebige, einschließlich zusammengesetzte, $d$ auf verschiedene Arten. Um zusammengesetzte Werte von $d$ abzudecken, arbeiten wir mit Modulen über kommutativen Ringen, die den Begriff von Vektorräumen über Körpern verallgemeinern. Für jeden angegebenen Satz von Kommutierungsrelationen konstruieren wir einen Satz von Qudit-Paulis, der diese Beziehungen erfüllt. Wir untersuchen auch die maximale Größe von Paulis-Mengen, die nicht gegenseitig kommutieren, und von Mengen, die paarweise nicht kommutieren. Schließlich geben wir Methoden an, um nahezu minimale Erzeugungsmengen von Pauli-Untergruppen zu finden, die Größen von Pauli-Untergruppen zu berechnen und Basen logischer Operatoren für Qudit-Stabilisatorcodes zu finden. Nützliche Werkzeuge in dieser Studie sind Normalformen aus der linearen Algebra über kommutative Ringe, einschließlich der Smith-Normalform, der alternierenden Smith-Normalform und der Howell-Normalform von Matrizen. Mögliche Anwendungen dieser Arbeit umfassen die Konstruktion und Analyse von Qudit-Stabilisatorcodes, verschränkungsunterstützten Codes, Parafermion-Codes und fermionischer Hamilton-Simulation.
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[69] Alexander Miller und Victor Reiner. „Differentialposets und Smith-Normalformen“. Order 26, 197–228 (2009). doi: 10.1007/s11083-009-9114-z.
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[70] Irving Kaplansky. „Elementare Teiler und Module“. Transaktionen der American Mathematical Society 66, 464–491 (1949). doi: 10.2307/1990591.
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[71] Dan D. Anderson, Michael Axtell, Sylvia J. Forman und Joe Stickles. „Wann sind Associates Unit Multiples?“ Rocky Mountain Journal of Mathematics 34, 811–828 (2004). doi: 10.1216/rmjm/1181069828.
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[72] Richard P. Stanley. „Smith-Normalform in der Kombinatorik“. Journal of Combinatorial Theory, Reihe A 144, 476–495 (2016). doi: 10.1016/j.jcta.2016.06.013.
https: // doi.org/ 10.1016 / j.jcta.2016.06.013
Zitiert von
[1] Lane G. Gunderman, „Stabilizer Codes with Exotic Local-dimensions“, Quantum 8, 1249 (2024).
[2] Ben DalFavero, Rahul Sarkar, Daan Camps, Nicolas Sawaya und Ryan LaRose, „$k$-Kommutativität und Messreduktion für Erwartungswerte“, arXiv: 2312.11840, (2023).
[3] Lane G. Gunderman, Andrew Jena und Luca Dellantonio, „Minimale Qubit-Darstellungen von Hamiltonianern über konservierte Ladungen“, Physische Überprüfung A 109 2, 022618 (2024).
Die obigen Zitate stammen von SAO / NASA ADS (Zuletzt erfolgreich aktualisiert am 2024, 04:04:12 Uhr). Die Liste ist möglicherweise unvollständig, da nicht alle Verlage geeignete und vollständige Zitationsdaten bereitstellen.
Konnte nicht abrufen Crossref zitiert von Daten während des letzten Versuchs 2024-04-04 12:43:24: Von Crossref konnten keine zitierten Daten für 10.22331 / q-2024-04-04-1307 abgerufen werden. Dies ist normal, wenn der DOI kürzlich registriert wurde.
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- Quelle: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-04-1307/
