1The Ohio State University
2Đại học Vanderbilt
Tìm bài báo này thú vị hay muốn thảo luận? Scite hoặc để lại nhận xét về SciRate.
Tóm tắt
Ranh giới của các mô hình Walker-Wang đã được sử dụng để xây dựng các mô hình máy chiếu đi lại, trong đó nhận ra các loại tenxơ mô-đun đơn nhất đối xứng (UMTC) làm kích thích biên. Cho một UMTC $mathcal{A}$ đại diện cho lớp Witt của một dị thường, bài viết [10] đã đưa ra một mô hình máy chiếu đi lại được liên kết với danh mục hợp nhất đơn nhất được làm giàu $mathcal{A}$$mathcal{X}$ trên ranh giới 2D của mô hình Walker-Wang 3D được liên kết với $mathcal{A}$. Bài báo đó tuyên bố rằng các kích thích ranh giới được đưa ra bởi trung tâm/bộ tập trung Müger được làm giàu $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ của $mathcal{A}$ trong $Z(mathcal{X})$.
Trong bài viết này, chúng tôi đưa ra cách xử lý nghiêm ngặt mô hình ranh giới 2D này và chúng tôi xác minh khẳng định này bằng cách sử dụng các kỹ thuật lý thuyết trường lượng tử tôpô (TQFT), bao gồm các mô-đun xiên và một đại số bán đơn nhất định có danh mục biểu diễn mô tả các kích thích biên. Chúng tôi cũng sử dụng các kỹ thuật TQFT để hiển thị các kích thích điểm hàng loạt 3D của khối Walker-Wang được cung cấp bởi trung tâm Müger $Z_2(mathcal{A})$ và chúng tôi xây dựng các toán tử nhảy hàng loạt đến ranh giới $Z_2(mathcal{A }) tới Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ phản ánh cách UMTC của các kích thích biên $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ được bện đối xứng được làm giàu trong $Z_2( toán học{A})$.
Bài viết này cũng bao gồm một đánh giá toàn diện khép kín về mô hình lưới chuỗi Levin-Wen từ quan điểm phạm trù tensor đơn nhất, trái ngược với quan điểm ký hiệu khung xương $6j$.
Hình ảnh nổi bật: Danh mục kết hợp được làm giàu $mathcal{A}$$mathcal{X}$ là dữ liệu cần thiết để đính kèm mô hình mạng chuỗi (2+1)D Levin-Wen được liên kết với danh mục kết hợp $mathcal{X}$ đến mô hình lưới chuỗi Walker-Wang (3+1)D được liên kết với loại tensor mô-đun $mathcal{A}$.
► Dữ liệu BibTeX
► Tài liệu tham khảo
[1] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski và Ashvin Vishwanath. Mô hình hòa tan chính xác của pha tôpô được bảo vệ đối xứng ba chiều của các boson với trật tự tôpô bề mặt. Vật lý. Rev. B, 90:245122, tháng 2014 năm 10.1103. 90.245122/PhysRevB.1302.7072 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[2] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov và Noah Snyder. Các loại tensor bện nghịch đảo. đại số. Geom. Topol., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https:///doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] Jessica Christian, David Green, Peter Huston và David Penneys. Một mô hình mạng ngưng tụ trong hệ thống Levin-Wen. J. Vật lý năng lượng cao, 2023(55): Giấy số 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep09 (2023) 055
arXiv: 2303.04711
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Thibault D. Décoppet. Đại số cứng và tách được trong hợp nhất 2 loại. Khuyến cáo. Toán., 419:Giấy số 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2023.108967
[5] Alexei Davydov, Michael Müger, Dmitri Nikshych và Victor Ostrik. Nhóm Witt gồm các loại hợp nhất bện không suy biến. J. Reine Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https:///doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] Alexei Davydov, Dmitri Nikshych và Victor Ostrik. Về cấu trúc của nhóm Witt gồm các loại hợp nhất bện. Chọn Toán. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych và Victor Ostrik. Các loại tenxơ, tập 205 của Khảo sát và chuyên khảo toán học. Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https: / / doi.org/ 10.1090 / Surv / 205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] Daniel S. Freed và Constantin Teleman. Các lý thuyết về ranh giới có khoảng trống trong ba chiều. Liên lạc. Toán học. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] Davide Gaiotto và Theo Johnson-Freyd. Ngưng tụ ở các loại cao hơn, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1905.09566
[10] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones và David Penneys. Soạn thảo các bức tường miền tôpô và tính di động bất kỳ. SciPost Phys., 15(3):Giấy số 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / scipostphys.15.3.076
[11] Yuting Hu, Nathan Geer và Yong-Shi Wu. Phổ kích thích dyon đầy đủ trong các mô hình Levin-Wen mở rộng. Vật lý. Rev. B, 97:195154, tháng 2018 năm 10.1103. 97.195154/PhysRevB.1502.03433 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[12] Seung Moon Hong. Về sự đối xứng của các ký hiệu 6j và Levin-Wen Hamiltonian, tháng 2009 năm 10.48550. 0907.2204/arXiv.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.0907.2204
[13] André Henriques và David Penneys. Các loại lưỡng tính từ các loại hợp hạch. Chọn Toán. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] André Henriques, David Penneys và James Tener. Dấu vết được phân loại cho các danh mục tensor mô-đun trên các danh mục tensor bện. Bác sĩ. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1509.02937
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] André Henriques, David Penneys và James Tener. Đại số phẳng trong danh mục Tensor bện. Mẹ ơi. Amer. Toán học. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https: / / doi.org/ 10.1090 / memo / 1392
arXiv: 1607.06041
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] André Henriques, David Penneys và James Tener. Đại số phẳng neo đơn nhất, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2301.11114
[17] Masaki Izumi. Cấu trúc của các ngành liên quan đến thể vùi Longo-Rehren. II. Ví dụ. Mục sư Toán. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] Theo Johnson-Freyd. Về việc phân loại các trật tự tôpô. Liên lạc. Toán học. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] Theo Johnson-Freyd và David Reutter. Phần mở rộng không suy biến tối thiểu. J. Amer. Toán học. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jam / 1023
[20] Alexander Kirillov Jr. Mô hình mạng lưới của bất biến Turaev-Viro, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1106.6033
[21] Robert Koenig, Greg Kuperberg và Ben W. Reichardt. Tính toán lượng tử với mã Turaev-Viro. Ann. Vật lý, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] L.Kong. Một số tính chất phổ quát của mô hình Levin-Wen. Trong Đại hội quốc tế lần thứ XVII về Vật lý toán học, trang 444–455. Khoa học thế giới. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https: / / doi.org/ 10.1142 / IDIA9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] Anton Kapustin và Ryan Thorngren. Tính đối xứng cao hơn và các pha có khoảng trống của lý thuyết chuẩn. Trong Đại số, hình học và vật lý trong thế kỷ 21, tập 324 của Progr. Toán., trang 177–202. Birkhäuser/Springer, Chăm, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] Liang Kong, Xiao-Gang Wen và Hao Zheng. Mối quan hệ ranh giới-số lượng lớn trong trật tự tôpô. Vật lý hạt nhân B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[25] Lương Không và Hách Chính. Trung tâm Drinfeld của các thể loại đơn hình phong phú. Khuyến cáo. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[26] RB Laughlin. Hiệu ứng hội trường lượng tử dị thường: Một chất lỏng lượng tử không thể nén được với các kích thích tích điện một phần. Vật lý. Rev. Lett., 50:1395–1398, tháng 1983 năm 10.1103. 50.1395/PhysRevLett.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395
[27] Michael Levin. Chế độ cạnh được bảo vệ không có tính đối xứng. Vật lý. Rev. X, 3:021009, tháng 2013 năm 10.1103. 3.021009/PhysRevX.1301.7355 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[28] Chiến-Hung Lin, Michael Levin và Fiona J. Burnell. Các mô hình mạng lưới tổng quát: Trình bày kỹ lưỡng. Vật lý. Rev. B, 103:195155, tháng 2021 năm 10.1103. 103.195155/PhysRevB.2012.14424 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[29] Michael A. Levin và Xiao-Gang Wen. Ngưng tụ mạng lưới: Một cơ chế vật lý cho các pha tôpô. Vật lý. Rev. B, 71:045110, tháng 2005 năm 10.1103. 71.045110/PhysRevB.0404617 arXiv:cond-mat/XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617
[30] Michael Muger. Từ các yếu tố phụ đến các danh mục và cấu trúc liên kết. II. Nhân đôi lượng tử của các loại tensor và các yếu tố phụ. J. Ứng dụng tinh khiết. Đại số, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] Vincentas Mulevičius. Nghịch đảo ngưng tụ và tương đương Witt thông qua quỹ đạo tổng quát, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.2206.02611
[32] Pieter Naaijkens. Hệ thống spin lượng tử trên mạng vô hạn, tập 933 của Ghi chú Bài giảng Vật lý. Springer, Cham, 2017. Giới thiệu ngắn gọn. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] David Penneys. Chức năng kép đơn nhất cho các danh mục đa tenxơ đơn nhất. Cao. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https: / / doi.org/ 10.48550 / arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] Alexis Virelizier. Các phần tử Kirby và các bất biến lượng tử. Proc. Toán Luân Đôn. Sóc. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv: math / 0312337
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] CW von Keyserlingk, FJ Burnell và SH Simon. Mô hình mạng tôpô ba chiều với bất kỳ bề mặt nào. Vật lý. Rev. B, 87:045107, tháng 2013 năm 10.1103. 87.045107/PhysRevB.1208.5128 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[36] XG Văn. Trật tự tôpô ở trạng thái cứng nhắc. Tạp chí Quốc tế Vật lý Hiện đại B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139
[37] Tiểu Cương Văn. Thứ tự tôpô và kích thích cạnh ở trạng thái hội trường lượng tử phân đoạn. Những tiến bộ trong Vật lý, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0113370
arXiv: cond-mat / 9506066
[38] Tiểu Cương Văn. Phân loại các dị thường của thước đo thông qua các bậc tầm thường được bảo vệ đối xứng và phân loại các dị thường hấp dẫn thông qua các bậc tôpô. Vật lý. Rev. D, 88:045013, tháng 2013 năm 10.1103. 88.045013/PhysRevD.1303.1803 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[39] Tiểu Cương Văn. Colloquium: Vườn thú của các pha lượng tử-cấu trúc liên kết của vật chất. Mục sư Mod. Phys., 89:041004, tháng 2017 năm 10.1103. 89.041004/RevModPhys.1610.03911 arXiv:XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[40] XG Wen và Q. Niu. Sự suy thoái trạng thái cơ bản của hội trường lượng tử phân đoạn với sự có mặt của một thế năng ngẫu nhiên và trên các bề mặt riemann chi cao. Vật lý. Rev. B, 41:9377–9396, tháng 1990 năm 10.1103. 41.9377/PhysRevB.XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377
[41] Kevin Walker và Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts và chất cách điện tôpô. Biên giới của Vật lý, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[42] Yên Bạch Trương. Từ hạng mục Temperley-Lieb đến mã toric, 2017. Luận án danh dự đại học, có tại https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/sis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/sis.pdf
Trích dẫn
[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys và Daniel Wallick, “Thứ tự tôpô địa phương và đại số biên”, arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah và David Penneys, “Đại số biên của mô hình kép lượng tử Kitaev”, arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green và David Penneys, “Levin-Wen là một lý thuyết chuẩn: sự vướng víu từ cấu trúc liên kết”, arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] Ying Chan, Tian Lan và Linqian Wu, “Đại số hình xuyến và các toán tử logic ở mức năng lượng thấp”, arXiv: 2403.01577, (2024).
Các trích dẫn trên là từ SAO / NASA ADS (cập nhật lần cuối thành công 2024 / 03-28 12:18:44). Danh sách có thể không đầy đủ vì không phải tất cả các nhà xuất bản đều cung cấp dữ liệu trích dẫn phù hợp và đầy đủ.
Không thể tìm nạp Crossref trích dẫn bởi dữ liệu trong lần thử cuối cùng 2024 / 03-28 12:18:43: Không thể tìm nạp dữ liệu được trích dẫn cho 10.22331 / q-2024 / 03-28-1301 từ Crossref. Điều này là bình thường nếu DOI đã được đăng ký gần đây.
Bài viết này được xuất bản trong Lượng tử dưới Creative Commons Ghi công 4.0 Quốc tế (CC BY 4.0) giấy phép. Bản quyền vẫn thuộc về chủ sở hữu bản quyền gốc như các tác giả hoặc tổ chức của họ.
- Phân phối nội dung và PR được hỗ trợ bởi SEO. Được khuếch đại ngay hôm nay.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Trao quyền cho chính mình. Truy cập Tại đây.
- PlatoAiStream. Thông minh Web3. Kiến thức khuếch đại. Truy cập Tại đây.
- Trung tâmESG. Than đá, công nghệ sạch, Năng lượng, Môi trường Hệ mặt trời, Quản lý chất thải. Truy cập Tại đây.
- PlatoSức khỏe. Tình báo thử nghiệm lâm sàng và công nghệ sinh học. Truy cập Tại đây.
- nguồn: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/
