У 2020 році на виборах губернатора Джорджії деякі виборці в Атланті чекала більше 10 годин кинути бюлетень. Однією з причин довгих черг було те, що майже У Грузії закрито 10% виборчих дільниць за попередні сім років, незважаючи на приплив близько 2 мільйонів виборців. Ці закриття були непропорційно зосереджені в районах з переважно чорним населенням, які, як правило, голосували за демократів.

Але точно визначити місця «пустель голосування» не так просто, як може здатися. Іноді брак можливостей проявляється в тривалому очікуванні на виборчих дільницях, але іноді проблемою є відстань до найближчої виборчої дільниці. Поєднання цих факторів у систематичний спосіб є складним.

В стаття, яка має бути опублікована цього літа в журналі Огляд SIAM, Мейсон Портер, математик з Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі, і його студенти використовували для цього інструменти з топології. Ебігейл Гікок, одна зі співавторів статті, задумала цю ідею після того, як побачила зображення довгих черг в Атланті. «Я часто думала про голосування, частково тому, що це викликали особливе занепокоєння», — сказала вона.

Топологи вивчають основні властивості та просторові відносини геометричних форм під час перетворення. Дві форми вважаються топологічно еквівалентними, якщо одна може деформуватися в іншу безперервними рухами без розриву, склеювання або введення нових отворів.

На перший погляд може здатися, що топологія погано підходить для вирішення проблеми розміщення виборчих дільниць. Топологія стосується неперервних форм, а дільниці опитування знаходяться в окремих місцях. Але в останні роки топологи адаптували свої інструменти для роботи з дискретними даними, створюючи графіки точок, з’єднаних лініями, а потім аналізуючи властивості цих графіків. Гікок сказав, що ці методи корисні не тільки для розуміння розподілу виборчих дільниць, але й для вивчення того, хто має кращий доступ до лікарень, продуктових магазинів і парків.

Ось де починається топологія.

Уявіть, що навколо кожної точки на графіку створюються крихітні кола. Кола починаються з нульового радіуса, але з часом вони зростають. Зокрема, коли час перевищить час очікування на даній виборчій дільниці, коло почне розширюватися. Як наслідок, місця з меншим часом очікування матимуть більші кола — вони починають рости першими — а місця з довшим часом матимуть менші кола.

Деякі кола згодом торкнуться один одного. Коли це станеться, проведіть лінію між точками в їхніх центрах. Якщо кілька кіл перекриваються, з’єднайте всі ці точки в «симплекси», що є лише загальним терміном, що означає такі форми, як трикутники (2-симплекс) і тетраедри (3-симплекс).

Ці фігури показують географічні місця, де жителі мали б час проголосувати. Порожні області, повністю оточені фігурами, називаються отворами. Діри – це місця, де жителі або йшли б на виборчі дільниці, або чекали в черзі, щоб проголосувати. Згодом, із збільшенням часу, усі дірки зникнуть. Якщо діра потребує багато часу, щоб зникнути, або, кажучи математичною мовою, «померти», це означає, що географічна область не має належного доступу до виборчих дільниць.

Для кожного міста дослідники визначили середній «час смерті» та дисперсію. Висока медіана свідчить про те, що в місті недостатньо виборчих дільниць; висока дисперсія означає, що доступ до опитувань є нерівномірним. У Чикаго було одне з найнижчих середніх показників смертності; Нью-Йорк і Атланта мали одні з найвищих показників. Дослідники також шукали околиці, які були помітними викидами. Вони виявили, що смуга великої столичної області Атланти, яка включає міста Саут-Фултон і Кліфтондейл, мала найвищий «коефіцієнт смертності» за все дослідження, що вказує на те, що це було особливо складне місце для голосування.

Портер хоче отримати більш точні дані про час очікування — набір даних, який вони використовували, був усереднений по округам, а не по окремих виборчих дільницях. все-таки Чад Топаз, математик з коледжу Вільямса, який не брав участі в дослідженні, сказав, що група змогла отримати вражаючу кількість інформації, незважаючи на обмеження набору даних. «Вони щось придумують щодо охоплення, незважаючи на те, що вони не думають про доступ кожної окремої особи до кожного окремого виборчого пункту», — сказав Топаз.

Портер зазначає, що математики досягли успіху, використовуючи складні математичні методи кількісно визначити джерімендерінг, навмисний перекіс законодавчих округів. Він бачить прогрес, досягнутий за останнє десятиліття в математиці джерімендерінгу, як модель для наслідування. «Зараз ми знаходимося на скромному початку», — сказав він. «Я хочу бачити більше людей, які працюють над цими проблемами».

виправлення: Березня 26, 2024
У попередній версії цієї статті прізвище Ебігейл Хікок було написане з помилкою.