1Університет штату Огайо
2Університету Вандербільта
Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.
абстрактний
Межі моделей Уокера-Ванга були використані для побудови моделей комутуючих проекторів, які реалізують хіральні унітарні модульні тензорні категорії (UMTC) як граничні збудження. Враховуючи UMTC $mathcal{A}$, що представляє клас Вітта аномалії, стаття [10] дав модель проектора, пов’язаного з $mathcal{A}$-збагаченою унітарною категорією злиття $mathcal{X}$ на 2D межі 3D моделі Уокера-Ванга, пов’язаної з $mathcal{A}$. У цій статті стверджувалося, що граничні збудження були задані збагаченим центром/централізатором Мюгера $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ $mathcal{A}$ у $Z(mathcal{X})$.
У цій статті ми детально розглядаємо цю двовимірну граничну модель і перевіряємо це твердження за допомогою методів топологічної квантової теорії поля (TQFT), включаючи модулі скейнів і певну напівпросту алгебру, категорія представлення якої описує граничні збудження. Ми також використовуємо методи TQFT, щоб показати тривимірні об’ємні точкові збудження об’єму Волкера-Ванга, задані центром Мюгера $Z_2(mathcal{A})$, і ми будуємо оператори перестрибування від об’єму до межі $Z_3(mathcal{A })до Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$, що відображає те, як UMTC граничних збуджень $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ є симетричним плетеним, збагаченим у $Z_2( mathcal{A})$.
Ця стаття також містить самостійний всебічний огляд мережі струнної моделі Левіна-Вена з точки зору унітарної тензорної категорії, на відміну від точки зору скелетного символу $6j$.
Рекомендоване зображення: $mathcal{A}$-збагачена категорія злиття $mathcal{X}$ — це дані, необхідні для приєднання (2+1)D струнної мережі Левіна-Вена, пов’язаної з категорією злиття $mathcal{X}$ до (3+1)D струнної мережі Уокера-Ванга, пов’язаної з модульною тензорною категорією $mathcal{A}$.
► Дані BibTeX
► Список літератури
[1] Ф. Дж. Бернелл, Се Чен, Лукаш Фідковський та Ашвін Вішванат. Точно розв’язна модель тривимірної захищеної симетрією топологічної фази бозонів із поверхневим топологічним порядком. фіз. B, 90:245122, грудень 2014 р. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[2] Едрієн Брош'є, Девід Джордан, Павло Сафронов і Ной Снайдер. Обернені плетені тензорні категорії. алгебр. Geom. Тополь., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https:///doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] Джессіка Крістіан, Девід Грін, Пітер Х'юстон і Девід Пенні. Граткова модель для конденсації в системах Левіна-Вена. J. High Energy Phys., 2023(55): стаття № 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https:///doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv: 2303.04711
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Тібо Д. Декоппе. Жорсткі та сепарабельні алгебри в 2-категоріях злиття. Adv. Math., 419: стаття № 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967
[5] Олексій Давидов, Міхаель Мюгер, Дмитро Нікшич, Віктор Острік. Група Вітта невироджених категорій плетеного злиття. Дж. Рейне Анжу. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https:///doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] Олексій Давидов, Дмитро Нікшич, Віктор Острік. Про структуру групи Вітта категорій плетеного злиття. Selecta Math. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] Павло Етінгоф, Шломо Гелакі, Дмитро Нікшич, Віктор Острік. Тензорні категорії, том 205 Математичних оглядів і монографій. Американське математичне товариство, Провіденс, Род-Айленд, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https:///doi.org/10.1090/surv/205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] Деніел С. Фрід і Константін Телеман. Теорії розривної межі в трьох вимірах. зв'язок математика Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] Давід Гайотто і Тео Джонсон-Фрейд. Згущення у вищих категоріях, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[10] Пітер Х'юстон, Фіона Бернелл, Корі Джонс і Девід Пенні. Створення топологічних доменних стінок і будь-яка мобільність. SciPost Phys., 15(3): Стаття № 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https:///doi.org/10.21468/scipostphys.15.3.076
[11] Ютін Ху, Натан Гір і Йонг-Ші Ву. Повний діонний спектр збудження в розширених моделях Левіна-Вена. фіз. B, 97:195154, травень 2018 р. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[12] Син-Мун Хонг. Про симетризацію 6j-символів і гамільтоніан Левіна-Вена, липень 2009 р. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[13] Андре Енрікес і Девід Пенні. Бікомутантні категорії від категорій синтезу. Selecta Math. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] Андре Енрікес, Девід Пенніс і Джеймс Тенер. Категоризоване трасування для модульних тензорних категорій над плетеними тензорними категоріями. Док. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] Андре Енрікес, Девід Пенніс і Джеймс Тенер. Планарні алгебри в плетених тензорних категоріях. Мем. амер. математика Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https:///doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] Андре Енрікес, Девід Пенніс і Джеймс Тенер. Унітарні закріплені планарні алгебри, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[17] Масакі Ізумі. Структура секторів, пов'язаних з лонго-реренівськими включеннями. II. Приклади. Rev. Math. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https:///doi.org/10.1142/S0129055X01000818
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] Тео Джонсон-Фрейд. Про класифікацію топологічних порядків. зв'язок математика Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] Тео Джонсон-Фрейд і Девід Ройтер. Мінімальні невироджені розширення. J. Amer. математика Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https:///doi.org/10.1090/jams/1023
[20] Олександр Кирилов молодший. Струнно-мережева модель інваріантів Тураєва-Віро, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[21] Роберт Кеніг, Грег Куперберг і Бен В. Райхардт. Квантові обчислення з кодами Тураєва-Віро. Енн Фізика, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] Л. Конг. Деякі універсальні властивості моделей Левіна-Вена. У XVII Міжнародному конгресі з математичної фізики, сторінки 444–455. Світова наук. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https:///doi.org/10.1142/9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] Антон Капустін і Райан Торнгрен. Вища симетрія та розривні фази калібрувальних теорій. В алгебрі, геометрії та фізиці в 21 столітті, том 324 Progr. мат., сторінки 177–202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] Лян Конг, Сяо-Ган Вень і Хао Чжен. Гранично-об'ємне відношення в топологічних порядках. Ядерна фізика B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[25] Лян Конг і Хао Чжен. Дрінфельдський центр збагачених моноїдальних категорій. Adv. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[26] Р. Б. Лафлін. Аномальний квантовий ефект Холла: нестислива квантова рідина з дробово зарядженими збудженнями. фіз. Rev. Lett., 50:1395–1398, травень 1983 р. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395
[27] Майкл Левін. Захищені режими країв без симетрії. фіз. Ред. X, 3:021009, травень 2013 р. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[28] Чіен-Хунг Лін, Майкл Левін і Фіона Дж. Бернелл. Узагальнені струнно-мережні моделі: Ґрунтовний виклад. фіз. B, 103:195155, травень 2021 р. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[29] Майкл А. Левін і Сяо-Ган Вень. Конденсація струнної мережі: фізичний механізм для топологічних фаз. фіз. B, 71:045110, січень 2005 р. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110
arXiv:cond-mat/0404617
[30] Міхаель Мюгер. Від субфакторів до категорій і топології. II. Квантовий двійник тензорних категорій і субфакторів. J. Pure Appl. Алгебра, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] Вінсентас Мулявічус. Конденсаційна інверсія та еквівалентність Вітта через узагальнені орбіфолди, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[32] Пітер Наайкенс. Квантові спінові системи на нескінченних ґратках, том 933 Конспекту лекцій з фізики. Springer, Cham, 2017. Короткий вступ. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] Девід Пенніс. Унітарні дуальні функтори для унітарних мультитензорних категорій. Високий. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] Алексіс Вірелізьє. Елементи Кірбі та квантові інваріанти. Proc. Лондонська математика. Соц. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv:math/0312337
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] CW von Keyserlingk, FJ Burnell і SH Simon. Тривимірні топологічні ґратчасті моделі з поверхневими аніонами. фіз. B, 87:045107, січень 2013 р. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[36] XG Вень. Топологічні порядки в жорстких станах. Міжнародний журнал сучасної фізики B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139
[37] Сяо-Ган Вень. Топологічні порядки та крайові збудження у дробових квантових холлівських станах. Advances in Physics, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https:///doi.org/10.1007/BFb0113370
arXiv:cond-mat/9506066
[38] Сяо-Ган Вень. Класифікація калібрувальних аномалій через тривіальні порядки, захищені симетрією, і класифікація гравітаційних аномалій через топологічні порядки. фіз. D, 88:045013, серпень 2013 р. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[39] Сяо-Ган Вень. Колоквіум: Зоопарк квантово-топологічних фаз матерії. Rev. Mod. Phys., 89:041004, грудень 2017 р. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[40] XG Wen і Q. Niu. Виродження основного стану дробових квантових станів Холу за наявності випадкового потенціалу та на риманових поверхнях високого роду. фіз. B, 41:9377–9396, травень 1990 р. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.41.9377
[41] Кевін Вокер і Чженган Ван. (3+1)-tqft і топологічні ізолятори. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[42] Яньбай Чжан. Від категорій Темперлі-Ліба до торичного коду, 2017. Дипломна робота бакалавра з відзнакою, доступна за адресою https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
Цитується
[1] Корі Джонс, Пітер Наайкенс, Девід Пенніс і Деніел Воллік, «Локальний топологічний порядок і граничні алгебри», arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] Маріо Томба, Шукі Вей, Бретт Хунгар, Деніел Воллік, Кайл Каваґо, Чіан Єонг Чуа та Девід Пенні, «Граничні алгебри моделі квантового подвійника Китаєва», arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] Кайл Каваґо, Корі Джонс, Шон Санфорд, Девід Грін і Девід Пенніз, «Левін-Вен — це калібрувальна теорія: заплутаність із топології», arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] Ін Чан, Тянь Лан і Ліньцянь Ву, «Алгебра тора та логічні оператори при низькій енергії», arXiv: 2403.01577, (2024).
Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2024-03-28 12:18:44). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.
Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2024-03-28 12:18:43: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2024-03-28-1301 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.
Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.
- Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
- ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
- PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
- джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/
