1Elektrik ve Bilgisayar Sistem Mühendisliği Bölümü, Monash Üniversitesi, Clayton VIC 3800, Avustralya
2Uygulamalı Matematik ve Teorik Fizik Bölümü, Cambridge Üniversitesi, Cambridge CB3 0WA, Birleşik Krallık
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Kuantum hız-bozulma fonksiyonu kuantum bilgi teorisinde temel bir rol oynar, ancak şu anda bu fonksiyonu orta düzey kanal boyutları için yüksek doğrulukta verimli bir şekilde hesaplayabilecek pratik bir algoritma yoktur. Bu yazıda, simetri azaltmanın, dolaşıklık destekli kuantum hızı-bozulma problemlerinin yaygın örneklerini nasıl önemli ölçüde basitleştirebileceğini gösteriyoruz. Bu, optimal hız-bozulma dengesini elde eden kuantum kanallarının özelliklerini daha iyi anlamamızı sağlarken aynı zamanda kullanılan sayısal algoritmadan bağımsız olarak kuantum hız-bozulma fonksiyonunun daha verimli hesaplanmasına olanak tanır. Ek olarak, kuantum hız-bozulma fonksiyonunu kanıtlanabilir alt doğrusal yakınsama oranlarıyla hesaplamak için ayna iniş algoritmasının kesin olmayan bir varyantını öneriyoruz. Bu ayna iniş algoritmasının Blahut-Arimoto ve daha önce bilgi teorisindeki benzer problemleri çözmek için kullanılan beklenti maksimizasyon yöntemleriyle nasıl ilişkili olduğunu gösteriyoruz. Bu teknikleri kullanarak, çok kübitli bir kuantum hız distorsiyon fonksiyonunu hesaplamak için ilk sayısal deneyleri sunuyoruz ve önerilen algoritmamızın mevcut yöntemlerle karşılaştırıldığında daha hızlı ve daha yüksek doğrulukta çözüm sağladığını gösteriyoruz.
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] Claude Elwood Shannon “Matematiksel bir iletişim teorisi” Bell System Teknik Dergisi 27, 379-423 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x
[2] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh ve Mark M. Wilde, "Kuantum hızı bozulması, ters Shannon teoremleri ve kaynak-kanal ayrımı" IEEE Transactions on Information Theory 59, 615–630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2012.2215575
[3] Mark M Wilde, Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh ve Andreas Winter, “Yardımcı kaynaklarla kuantum hızı-bozulma kodlaması” IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755–6773 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2013.2271772
[4] Richard Blahut "Kanal kapasitesinin ve hız-bozulma fonksiyonlarının hesaplanması" Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 18, 460–473 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054855
[5] Suguru Arimoto "Rastgele ayrı hafızasız kanalların kapasitesini hesaplamak için bir algoritma" Bilgi Teorisi Üzerine IEEE İşlemleri 18, 14–20 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054753
[6] Kerry He, James Saunderson ve Hamza Fawzi, "Klasik ve kuantum Blahut-Arimoto algoritmalarına Bregman yakınsal perspektifi" (2023).
arXiv: 2306.04492
[7] Arkadij Semenovič Nemirovskijan ve David Borisovich Yudin "Problem karmaşıklığı ve optimizasyonda yöntem verimliliği" Wiley (1983).
[8] Amir Beckand Marc Teboulle "Dışbükey optimizasyon için ayna inişi ve doğrusal olmayan öngörülen alt dereceli yöntemler" Yöneylem Araştırması Mektupları 31, 167–175 (2003).
https://doi.org/10.1016/s0167-6377(02)00231-6
[9] Paul Tseng "Dışbükey-içbükey optimizasyon için hızlandırılmış yakınsal gradyan yöntemleri hakkında" raporu (2008).
https:///pages.cs.wisc.edu/~brecht/cs726docs/Tseng.APG.pdf
[10] Amir Beck “Optimizasyonda birinci dereceden yöntemler” SIAM (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997
[11] Heinz H Bauschke, Jérôme Bolte ve Marc Teboulle, "Lipschitz gradyan sürekliliğinin ötesinde bir iniş lemması: Yeniden ziyaret edilen birinci dereceden yöntemler ve uygulamalar" Yöneylem Araştırması Matematiği 42, 330–348 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2016.0817
[12] Haihao Lu, Robert M Freund ve Yurii Nesterov, "Birinci dereceden yöntemler ve uygulamalarla nispeten düzgün dışbükey optimizasyon" SIAM Journal on Optimization 28, 333–354 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1099546
[13] Marc Teboulle “Optimizasyon için birinci dereceden yöntemlerin basitleştirilmiş bir görünümü” Matematiksel Programlama 170, 67–96 (2018).
https://doi.org/10.1007/s10107-018-1284-2
[14] Masahito Hayashi “Bregman diverjansına dayalı em algoritması ve bunun klasik ve kuantum hızı distorsiyon teorisine uygulanması” IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460–3492 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3239955
[15] Masahito Hayashi “Karışım ailesinde yinelemeli minimizasyon algoritması” (2023).
arXiv: 2302.06905
[16] Venkat Chandrasekaranand Parikshit Shah “Göreceli entropi optimizasyonu ve uygulamaları” Matematiksel Programlama 161, 1–32 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10107-016-0998-2
[17] Hamza Fawziand Omar Fawzi “Kuantum bağıl entropinin verimli optimizasyonu” Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 154003 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aab285
[18] Hamza Fawzi, James Saunderson ve Pablo A Parrilo, “Matris logaritmasının yarı kesin yaklaşımları” Foundations of Computational Mathematics 19, 259–296 (2019).
https://doi.org/10.1007/s10208-018-9385-0
[19] Chris Coey, Lea Kapelevich ve Juan Pablo Vielma, "Genel bir konik iç nokta algoritması için performans geliştirmeleri" Matematiksel Programlama Hesaplaması 15, 53–101 (2023).
https://doi.org/10.1007/s12532-022-00226-0
[20] Mehdi Karimiand Levent Tunçel “Alan odaklı formülasyonlar için asal-ikili iç nokta yöntemleri” Yöneylem Araştırması Matematiği 45, 591–621 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2019.1003
[21] Mehdi Karimiand Levent Tuncel “Kuantum bağıl entropisi için iç nokta yöntemlerinin verimli uygulanması” (2023).
arXiv: 2312.07438
[22] Lei Yangand Kim-Chuan Toh "Bregman yakın nokta algoritması yeniden ziyaret edildi: Yeni, kesin olmayan bir versiyon ve onun eylemsiz değişkeni" SIAM Journal on Optimization 32, 1523–1554 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1360748
[23] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, Mark M Wilde ve Andreas Winter, “Kuantumdan klasik hıza bozulma kodlaması” Journal of Mathematical Physics 54 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4798396
[24] Howard Barnum "Kuantum hızı-bozulma kodlaması" Fiziksel İnceleme A 62, 042309 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.62.042309
[25] Zahra Baghali Khanianand Andreas Winter "Kuantum durumunun yeniden dağıtımına ilişkin hız bozulması perspektifi" (2021).
arXiv: 2112.11952
[26] Zahra Baghali Khanian, Kohdai Kuroiwa ve Debbie Leung, “Karma durumlar için oran-bozulma teorisi” 2023 IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu 749–754 (2023).
https:///doi.org/10.1109/isit54713.2023.10206960
[27] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang “Kuantum hesaplama ve kuantum bilgisi: 10. yıl dönümü baskısı” Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667
[28] Mark M. Wilde “Kuantum bilgi teorisi” Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976
[29] John Watrous “Kuantum bilgisi teorisi” Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[30] R Tyrrell Rockafeller “Dışbükey analiz” Princeton University Press (1970).
https:///doi.org/10.1007/bfb0110040
[31] Lev M Bregman “Dışbükey kümelerin ortak noktasını bulmanın gevşeme yöntemi ve bunun dışbükey programlamadaki problemlerin çözümüne uygulanması” SSCB Hesaplamalı Matematik ve Matematiksel Fizik 7, 200–217 (1967).
https://doi.org/10.1016/0041-5553(67)90040-7
[32] Chris J Maddison, Daniel Paulin, Yee Whye Teh ve Arnaud Doucet, "Degrade iniş için ikili alan ön koşullandırması" SIAM Journal on Optimization 31, 991–1016 (2021).
https://doi.org/10.1137/19M130858X
[33] Dimitri Bertsekas “Dışbükey optimizasyon teorisi” Athena Scientific (2009).
[34] Theodor Bröckerand Tammo Tom Dieck “Kompakt Lie gruplarının temsilleri” Springer Science & Business Media (2013).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-12918-0
[35] William Fulton ve Joe Harris “Temsil teorisi: İlk ders” Springer Science & Business Media (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9
[36] Glen E Bredon "Kompakt dönüşüm gruplarına giriş" Academic Press (1972).
https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6007-6
[37] Persi Diaconisand Steven Evans "Rastgele matrislerin özdeğerlerinin doğrusal fonksiyonelleri" Amerikan Matematik Derneği İşlemleri 353, 2615–2633 (2001).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-01-02800-8
[38] Masahito Hayashiand Yuxiang Yang “Kuantum bilgi darboğazı için etkili algoritmalar” Quantum 7, 936 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-02-936
[39] Stephen Boydand Lieven Vandenberghe “Dışbükey optimizasyon” Cambridge University Press (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511804441
[40] Roger A. Hornand Charles R. Johnson “Matris analizindeki konular” Cambridge University Press (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511840371
[41] Mikhail V Solodovand Benar Fux Svaiter "Yakın nokta alt problemleri ve ilişkili kesin olmayan yakın nokta algoritmaları için hata sınırları" Matematiksel Programlama 88, 371–389 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s101070050022
[42] Mark Schmidt, Nicolas Roux ve Francis Bach, "Dışbükey optimizasyon için kesin olmayan yakınsama-gradyan yöntemlerinin yakınsama oranları" Sinir Bilgi İşleme Sistemlerinde Gelişmeler 24. Uluslararası Sinir Bilgi İşleme Sistemleri Konferansı Bildirileri 24, 1458–1466 (2011).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 2986459.2986622
[43] Jorge Nocedaland Stephen J Wright “Sayısal optimizasyon” Springer (1999).
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[44] Nathaniel Johnston "QETLAB: Kuantum dolaşıklığı için bir MATLAB araç kutusu, sürüm 0.9" http:///qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http:///qetlab.com
[45] Kim-Chuan Toh, Michael J Todd ve Reha H Tütüncü, “SDPT3 — Yarı kesin programlama için bir MATLAB yazılım paketi, sürüm 1.3” Optimizasyon Yöntemleri ve Yazılım 11, 545–581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762
[46] Masahito Hayashi ve Geng Liu "Genelleştirilmiş kuantum Arimoto-Blahut algoritması ve kuantum bilgi darboğazına uygulanması" (2023).
arXiv: 2311.11188
[47] Thomas M. Coverand Joy A. Thomas “Bilgi teorisinin unsurları” John Wiley & Sons (1999).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 047174882X
[48] Aram V Arutyunovand Valeri Obukhovskii “Dışbükey ve ayar değerli analiz” De Gruyter (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110460308
[49] Martin Jaggi "Frank-Wolfe'u Yeniden Ziyaret Etmek: Projeksiyonsuz seyrek dışbükey optimizasyon" 30. Uluslararası Makine Öğrenimi Uluslararası Konferansı Bildirileri - Cilt 28 427–435 (2013).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3042817.3042867
[50] Haobo Liand Ning Cai "Klasik kuantum kanal kapasitesini hesaplamak için Blahut-Arimoto tipi bir algoritma" Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu 2019 IEEE Uluslararası Bilgi Teorisi Sempozyumu 255–259 (2019).
https://doi.org/10.1109/isit.2019.8849608
[51] Navneeth Ramakrishnan, Raban Iten, Volkher B Scholz ve Mario Berta, "Kuantum kanal kapasitelerinin hesaplanması" IEEE Transactions on Information Theory 67, 946–960 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2020.3034471
[52] Heinz H Bauschke ve Jonathan M Borwein "Efsane fonksiyonları ve rastgele Bregman projeksiyonları yöntemi" Journal of Convex Analysis 4, 27–67 (1997).
[53] Rajendra Bhatia “Matris analizi” Springer Science & Business Media (2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
Alıntılama
[1] Mehdi Karimi ve Levent Tuncel, “Kuantum Göreli Entropi İçin İç Nokta Yöntemlerinin Etkin Uygulanması”, arXiv: 2312.07438, (2023).
[2] Masahito Hayashi ve Geng Liu, “Genelleştirilmiş kuantum Arimoto-Blahut algoritması ve kuantum bilgi darboğazına uygulanması”, arXiv: 2311.11188, (2023).
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2024-04-10 11:56:15) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-04-10 11:56:14).
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
- SEO Destekli İçerik ve Halkla İlişkiler Dağıtımı. Bugün Gücünüzü Artırın.
- PlatoData.Network Dikey Üretken Yapay Zeka. Kendine güç ver. Buradan Erişin.
- PlatoAiStream. Web3 Zekası. Bilgi Genişletildi. Buradan Erişin.
- PlatoESG. karbon, temiz teknoloji, Enerji, Çevre, Güneş, Atık Yönetimi. Buradan Erişin.
- PlatoSağlık. Biyoteknoloji ve Klinik Araştırmalar Zekası. Buradan Erişin.
- Kaynak: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-09-1314/
