Na guvernerskih volitvah leta 2020 v Georgii so nekateri volivci v Atlanti čakal več kot 10 ur oddati glasovnico. Eden od razlogov za dolge vrste je bil, da skoraj Zaprtih je bilo 10 % volišč v Gruziji v zadnjih sedmih letih, kljub dotoku približno 2 milijonov volivcev. Ta zaprtja so bila nesorazmerno koncentrirana na pretežno temnopoltih območjih, ki so večinoma glasovala za demokrate.

Toda natančno določanje lokacij "glasovalnih puščav" ni tako preprosto, kot se morda zdi. Včasih se pomanjkanje zmogljivosti odraža v dolgem čakanju na voliščih, drugič pa je težava oddaljenost najbližjega volišča. Združevanje teh dejavnikov na sistematičen način je težavno.

V članek, ki bo izšel to poletje v reviji Pregled SIAM, Mason Porter, matematik na kalifornijski univerzi v Los Angelesu, in njegovi študenti so za to uporabili orodja iz topologije. Abigail Hickok, ena od soavtoric časopisa, je zamislila idejo, potem ko je videla slike dolgih kolon v Atlanti. "Glasovanje je bilo veliko v mojih mislih, deloma zato, ker so bile volitve, ki so še posebej skrb vzbujale," je dejala.

Topologi preučujejo osnovne lastnosti in prostorske odnose geometrijskih oblik, ki se preoblikujejo. Dve obliki veljata za topološko enakovredni, če se ena lahko deformira v drugo z neprekinjenimi gibi brez trganja, lepljenja ali uvajanja novih lukenj.

Na prvi pogled se zdi, da topologija slabo ustreza problemu postavitve volišča. Topologija se ukvarja z zveznimi oblikami, volišča pa so na ločenih lokacijah. Toda v zadnjih letih so topologi prilagodili svoja orodja za delo z diskretnimi podatki tako, da ustvarijo grafe točk, povezanih s črtami, in nato analizirajo lastnosti teh grafov. Hickok je dejal, da so te tehnike uporabne ne le za razumevanje porazdelitve volišč, temveč tudi za preučevanje, kdo ima boljši dostop do bolnišnic, trgovin z živili in parkov.

Tu se začne topologija.

Predstavljajte si, da ustvarite majhne kroge okoli vsake točke na grafu. Krogi se začnejo s polmerom nič, vendar s časom rastejo. Natančneje, ko bo čas presegel čakalno dobo na določenem volišču, se bo krog začel širiti. Posledično bodo imele lokacije s krajšimi čakalnimi dobami večje kroge – najprej začnejo rasti –, lokacije z daljšimi čakalnimi dobami pa manjše.

Nekateri krogi se bodo sčasoma dotaknili drug drugega. Ko se to zgodi, narišite črto med točkama v njihovih središčih. Če se več krogov prekriva, povežite vse te točke v »simplekse«, kar je le splošen izraz, ki pomeni oblike, kot so trikotniki (2-simpleks) in tetraedri (3-simpleks).

Te oblike razkrivajo geografske lokacije, kjer bi prebivalci imeli čas za glasovanje. Prazne površine, ki so popolnoma obdane z oblikami, se imenujejo luknje. Luknje so tam, kjer bi se prebivalci bodisi odpravili na volišča bodisi čakali v vrsti za glasovanje. Sčasoma, ko se čas poveča, bodo vse luknje izginile. Če luknja potrebuje dolgo časa, da izgine ali, v matematični besedi, "umre", to pomeni, da geografsko območje nima razumnega dostopa do volišč.

Za vsako mesto so raziskovalci določili mediani "čas smrti" in varianco. Visoka mediana pomeni, da v mestu ni dovolj volišč; visoka varianca pomeni, da je dostop do volišč neenakomeren. Chicago je imel nekaj najnižjih srednjih časov smrti; New York in Atlanta sta imela nekaj najvišjih. Raziskovalci so iskali tudi soseske, ki so bile opazne izstopajoče. Ugotovili so, da je del širšega metropolitanskega območja Atlante, ki vključuje mesti South Fulton in Cliftondale, imel najvišjo "vrednost smrti" v celotni študiji, kar kaže, da je bilo to posebno težko mesto za glasovanje.

Porter želi pridobiti natančnejše podatke o čakalnih dobah - nabor podatkov, ki so ga uporabili, je bil povprečen za okrožja in ne za posamezna volišča. še vedno Chad Topaz, matematik na kolidžu Williams, ki ni bil vključen v študijo, je dejal, da je skupini uspelo izluščiti impresivno količino informacij kljub omejitvam nabora podatkov. "Nekaj ​​ugotavljajo glede pokritosti, čeprav ne razmišljajo o dostopnosti vsakega posameznika do posameznega volišča," je dejal Topaz.

Porter ugotavlja, da so bili matematiki uspešni z uporabo sofisticiranih matematičnih tehnik kvantificirati gerrymandering, namerno izkrivljanje zakonodajnih okrajev. Napredek, dosežen v zadnjem desetletju v matematiki gerrymanderinga, vidi kot model za posnemanje. "Trenutno smo na skromnem začetku," je dejal. "Želim videti več ljudi, ki se ukvarjajo s temi težavami."

Popravek: Marec 26, 2024
Prejšnja različica tega članka je napačno črkovala priimek Abigail Hickok.