Генеративный анализ данных

Квантовый

Устойчивые к шуму оценки энергии основного состояния на основе глубоких квантовых схем

Переиздано Платоном
Переиздано Платоном

Дата:

Вид: 52

Хариш Дж. Валлури1, Майкл А. Джонс1, Грегори А.Л. Уайт1, Флойд М. Криви1, Чарльз Д. Хилл1,2качества Ллойд К.Л. Холленберг1

1Школа физики Мельбурнского университета, Парквилл, VIC 3010, Австралия
2Школа математики и статистики, Мельбурнский университет, Парквилл, VIC 3010, Австралия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

В рамках обеспечения отказоустойчивости полезность квантовых вычислений будет определяться тем, насколько адекватно эффекты шума можно обойти в квантовых алгоритмах. Гибридные квантово-классические алгоритмы, такие как вариационный квантовый собственный решатель (VQE), были разработаны для краткосрочного режима. Однако по мере масштабирования проблем результаты VQE обычно искажаются шумом на современном оборудовании. Хотя методы уменьшения ошибок в некоторой степени облегчают эти проблемы, существует острая необходимость в разработке алгоритмических подходов с более высокой устойчивостью к шуму. Здесь мы исследуем свойства устойчивости недавно представленного подхода с квантовыми расчетными моментами (QCM) для решения проблем энергии основного состояния и покажем на аналитическом примере, как базовая оценка энергии явно отфильтровывает некогерентный шум. Руководствуясь этим наблюдением, мы реализуем QCM для модели квантового магнетизма на оборудовании IBM Quantum, чтобы изучить эффект фильтрации шума при увеличении глубины схемы. Мы обнаружили, что QCM поддерживает удивительно высокую степень устойчивости к ошибкам там, где VQE полностью терпит неудачу. В случаях модели квантового магнетизма до 20 кубитов для сверхглубоких схем пробного состояния до 500 CNOT QCM по-прежнему способен извлекать разумные оценки энергии. Наблюдение подкрепляется обширным набором экспериментальных результатов. Чтобы соответствовать этим результатам, VQE потребуется улучшение аппаратного обеспечения примерно на 2 порядка по частоте ошибок.

Популярное резюме

Шум — самая большая проблема в современных квантовых вычислениях. По мере увеличения глубины схемы для решения реальных задач совокупная ошибка квантовых вычислений быстро превосходит результаты. Стратегии исправления и смягчения ошибок существуют, но они либо ресурсоемки, либо недостаточно мощны, чтобы компенсировать такие высокие уровни сбоев. Вопрос в том, существуют ли квантовые алгоритмы, которые по своей природе устойчивы к шуму, который даже является игровым полем? Вариационные квантовые алгоритмы представляют собой распространенный подход к решению задач химии и физики конденсированного состояния и включают подготовку и измерение энергии пробного состояния на квантовом компьютере. Хотя шум обычно нарушает этот результат, мы разработали метод, с помощью которого измеряя дополнительные наблюдаемые с более высоким весом (гамильтоновы моменты), можно исправить вызванные шумом несовершенства в пробном состоянии, подготовленном на квантовом компьютере. В этой работе мы анализируем устойчивость нашего метода к шуму с помощью теоретической модели, шумового моделирования и, в конечном итоге, посредством реализации глубоких квантовых схем на реальном оборудовании (всего более 500 вентилей CNOT). Из экспериментальных результатов мы можем определить энергии основного состояния ансамбля задач квантового магнетизма до такой степени, которая, если ее согласовать с обычными вариационными методами, потребует примерно на два порядка снижения частоты ошибок устройства.
Наши результаты показывают, что замечательный эффект фильтрации метода, основанного на моментах, по-видимому, позволяет обойти эффекты шума, лежащие в основе современных квантовых вычислений, и указывают путь к потенциальному достижению практического квантового преимущества на оборудовании в ближайшем будущем.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Сепер Эбади, Тут Т Ванг, Гарри Левин, Александр Кислинг, Джулия Семегини, Ахмед Омран, Долев Блювштейн, Рейн Самайдар, Ханнес Пихлер, Вэнь Вэй Хо и др. «Квантовые фазы материи на 256-атомном программируемом квантовом симуляторе». Природа 595, 227–232 (2021). URL: https://doi.org/10.1038/s41586-021-03582-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-03582-4

[2] Сяо Ми, Педрам Рушан, Крис Кинтана, Сальваторе Мандра, Джеффри Маршалл, Чарльз Нил, Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Хуан Аталая, Райан Бэббуш и др. «Шифрование информации в квантовых схемах». Наука 374, 1479–1483 (2021). URL: https://doi.org/10.1126/science.abg5029.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abg5029

[3] Гэри Дж. Муни, Грегори А.Л. Уайт, Чарльз Д. Хилл и Ллойд К.Л. Холленберг. «Запутывание всего устройства в сверхпроводящем квантовом компьютере с 65 кубитами». Передовые квантовые технологии 4, 2100061 (2021). URL: https://doi.org/10.1002/qute.202100061.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100061

[4] Филипп Фрей и Стефан Рэйчел. «Реализация кристалла дискретного времени на 57 кубитах квантового компьютера». Достижения науки 8, eabm7652 (2022 г.). URL: https://doi.org/10.1126/sciadv.abm7652.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abm7652

[5] Эшли Монтанаро. «Квантовые алгоритмы: обзор». npj Квантовая информация 2, 1–8 (2016). URL: https://doi.org/10.1038/npjqi.2015.23.
https: / / doi.org/ 10.1038 / npjqi.2015.23

[6] Питер В. Шор. «Алгоритмы квантовых вычислений: дискретные логарифмы и факторинг». В материалах 35-го ежегодного симпозиума по основам информатики. Страницы 124–134. ИИЭР (1994). URL: https://doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700

[7] Крейг Гидни и Мартин Экеро. «Как разложить 2048-битные целые числа RSA за 8 часов, используя 20 миллионов шумных кубитов». Квант 5, 433 (2021). URL: https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-433.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-15-433

[8] Алан Аспуру-Гузик, Энтони Д. Дютуа, Питер Дж. Лав и Мартин Хед-Гордон. «Моделирование квантовых вычислений молекулярных энергий». Наука 309, 1704–1707 (2005). URL: https://doi.org/10.1126/science.1113479.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1113479

[9] Джон Прескилл. «Квантовые вычисления в эпоху NISQ и за ее пределами». Квант 2, 79 (2018). URL: https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2018-08-06-79

[10] Джей Гамбетта. «Дорожная карта IBM по масштабированию квантовых технологий» (2020 г.).

[11] М. Моргадо и С. Уитлок. «Квантовое моделирование и вычисления с использованием ридберговских кубитов». AVS Quantum Science 3, 023501 (2021). URL: https://doi.org/10.1116/5.0036562.
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0036562

[12] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Рупак Бисвас, Серджио Бойшо, Фернандо ГСЛ Брандао, Дэвид А. Бьюэлл и др. «Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводникового процессора». Природа 574, 505–510 (2019). URL: https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[13] Хан-Сен Чжун, Хуэй Ван, Ю-Хао Дэн, Мин-Ченг Чен, Ли-Чао Пэн, И-Хань Ло, Цзянь Цинь, Дянь Ву, Син Дин, И Ху и др. «Преимущество квантовых вычислений с использованием фотонов». Наука 370, 1460–1463 (2020). URL: https://doi.org/10.1126/science.abe8770.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770

[14] Эндрю Дж. Дейли, Иммануэль Блох, Кристиан Кокайл, Стюарт Фланниган, Натали Пирсон, Матиас Тройер и Питер Золлер. «Практическое квантовое преимущество в квантовом моделировании». Природа 607, 667–676 (2022). URL: https://doi.org/10.1038/s41586-022-04940-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04940-6

[15] Юлия Георгеску, Сахель Ашхаб и Франко Нори. «Квантовое моделирование». Обзоры современной физики 86, 153 (2014). URL: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[16] Абхинав Кандала, Антонио Меццакапо, Кристан Темме, Майка Такита, Маркус Бринк, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. «Аппаратный эффективный вариационный квантовый собственный решатель для малых молекул и квантовых магнитов». Природа 549, 242–246 (2017). URL: https://doi.org/10.1038/nature23879.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23879

[17] Юдонг Као, Джонатан Ромеро, Джонатан П. Олсон, Матиас Дегрооте, Питер Д. Джонсон, Мария Киферова, Ян Д. Кивличан, Тим Менке, Борха Перопадре, Николас П.Д. Савайя и др. «Квантовая химия в эпоху квантовых вычислений». Химические обзоры 119, 10856–10915 (2019). URL: https://doi.org/10.1021/acs.chemrev.8b00803.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.8b00803

[18] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. «Вариационный решатель собственных значений фотонного квантового процессора». Природные коммуникации 5, 1–7 (2014). URL: https://doi.org/10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[19] Дмитрий Федоров, Бо Пэн, Ниранджан Говинд и Юрий Алексеев. «Метод VQE: краткий обзор и последние разработки». Теория материалов 6, 1–21 (2022). URL: https://doi.org/10.1186/s41313-021-00032-6.
https:/​/​doi.org/​10.1186/​s41313-021-00032-6

[20] Харпер Р. Гримсли, София Э. Эконому, Эдвин Барнс и Николас Дж. Мэйхолл. «Адаптивный вариационный алгоритм для точного молекулярного моделирования на квантовом компьютере». Природные коммуникации 10, 1–9 (2019). URL: https://doi.org/10.1038/s41467-019-10988-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-10988-2

[21] Хо Лун Тан, В.О. Школьников, Джордж С. Бэррон, Харпер Р. Гримсли, Николас Дж. Мэйхолл, Эдвин Барнс и София Э. Эконому. «qubit-adapt-vqe: адаптивный алгоритм построения аппаратно-эффективного ответа на квантовом процессоре». PRX Quantum 2, 020310 (2021 г.). URL: https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020310

[22] Брайан Т. Гард, Линхуа Чжу, Джордж С. Бэррон, Николас Дж. Мэйхолл, София Э. Эконому и Эдвин Барнс. «Эффективные схемы подготовки состояний, сохраняющие симметрию, для алгоритма вариационного квантового собственного решателя». npj Квантовая информация 6, 1–9 (2020). URL: https://doi.org/10.1038/s41534-019-0240-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0240-1

[23] Кадзухиро Секи, Томонори Сиракава и Сейджи Юноки. «Вариационный квантовый собственный решатель, адаптированный к симметрии». Физическое обозрение А 101, 052340 (2020). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.052340.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.052340

[24] Джан-Лука Р. Ансельметти, Дэвид Вирихс, Кристиан Гоголин и Роберт М. Пэрриш. «Локальный, выразительный, сохраняющий квантовое число VQE-ананс для фермионных систем». Новый физический журнал 23, 113010 (2021). URL: https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac2cb3.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac2cb3

[25] Раффаэле Сантагати, Цзянвэй Ван, Антонио А. Джентиле, Стефано Паэсани, Натан Вибе, Джаррод Р. МакКлин, Сэм Морли-Шорт, Питер Дж. Шедболт, Дэмиен Бонно, Джошуа В. Сильверстоун и др. «Наблюдение собственных состояний для квантового моделирования гамильтоновых спектров». Достижения науки 4, eaap9646 (2018). URL: https://doi.org/10.1126/sciadv.aap9646.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aap9646

[26] Икко Хамамура и Такаси Имамичи. «Эффективная оценка квантовых наблюдаемых с использованием запутанных измерений». npj Quantum Information 6, 1–8 (2020). URL: https://doi.org/10.1038/s41534-020-0284-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0284-2

[27] Синь-Юань Хуан, Ричард Куенг и Джон Прескилл. «Эффективная оценка наблюдаемых Паули путем дерандомизации». Письма о физическом обзоре 127, 030503 (2021 г.). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.030503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.030503

[28] Лю Юнью, Фредерик Уайльд, Антонио Анна Меле, Лян Цзян и Йенс Эйсерт. «Шум может быть полезен для вариационных квантовых алгоритмов» (2022). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.06723.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.06723

[29] Самсон Ван, Энрико Фонтана, Марко Сересо, Кунал Шарма, Акира Соне, Лукаш Синсио и Патрик Дж. Коулз. «Вызванные шумом бесплодные плато в вариационных квантовых алгоритмах». Природные коммуникации 12, 1–11 (2021). URL: https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[30] Энрико Фонтана, Натан Фицпатрик, Дэвид Муньос Рамо, Росс Дункан и Иван Рангер. «Оценка помехоустойчивости вариационных квантовых алгоритмов». Физическое обозрение А 104, 022403 (2021). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.104.022403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022403

[31] Себастьян Брандхофер, Саймон Девитт и Илия Полиан. «Анализ ошибок вариационного алгоритма квантового собственного решателя». В 2021 году пройдет Международный симпозиум IEEE/ACM по наномасштабным архитектурам (NANOARCH). Страницы 1–6. IEEE (2021). URL: https://doi.org/10.1109/NANOARCH53687.2021.9642249.
https://doi.org/10.1109/NANOARCH53687.2021.9642249

[32] Питер Джей Джей О'Мэлли, Райан Бэббуш, Ян Д. Кивличан, Джонатан Ромеро, Джаррод Р. МакКлин, Рами Барендс, Джулиан Келли, Педрам Рушан, Эндрю Трантер, Нан Дин и др. «Масштабируемое квантовое моделирование молекулярных энергий». Физическое обозрение X 6, 031007 (2016). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevX.6.031007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031007

[33] Янчао Шен, Сян Чжан, Шуайнин Чжан, Цзин-Нин Чжан, Ман-Хун Юнг и Кихван Ким. «Квантовая реализация унитарного связанного кластера для моделирования электронной структуры молекул». Физическое обозрение А 95, 020501 (2017). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.020501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.020501

[34] Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Райан Бэббуш, Дэйв Бэкон, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Серхио Бойшо, Майкл Бротон, Боб Б. Бакли и др. «Хартри-Фок о сверхпроводящем кубитном квантовом компьютере». Наука 369, 1084–1089 (2020). URL: https://doi.org/10.1126/science.abb9811.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abb9811

[35] Сынхун Ли, Джунхо Ли, Хуанчен Чжай, Ю Тонг, Александр М. Далзелл, Ашутош Кумар, Филип Хелмс, Джонни Грей, Чжи-Хао Цуй, Вэньюань Лю и др. «Есть ли доказательства экспоненциального квантового преимущества в квантовой химии?» (2022). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2208.02199.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2208.02199

[36] Хариш Дж. Валлури, Майкл А. Джонс, Чарльз Д. Хилл и Ллойд К. Л. Холленберг. «Квантовая поправка моментов к вариационным оценкам». Квант 4, 373 (2020). URL: https://doi.org/10.22331/q-2020-12-15-373.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-12-15-373

[37] Ллойд К.Л. Холленберг. «Разложение Плакета в решеточных гамильтоновых моделях». Physical Review D 47, 1640 (1993). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.47.1640.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.47.1640

[38] Ллойд К.Л. Холленберг и Н.С. Витте. «Общая непертурбативная оценка плотности энергии решеточных гамильтонианов». Physical Review D 50, 3382 (1994). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.50.3382.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.50.3382

[39] Ллойд К.Л. Холленберг и Н.С. Витте. «Аналитическое решение энергии основного состояния обширной задачи многих тел». Physical Review B 54, 16309 (1996). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.54.16309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.54.16309

[40] Майкл А. Джонс, Хариш Дж. Валлури, Чарльз Д. Хилл и Ллойд К. Л. Холленберг. «Химия за пределами энергии Хартри – Фока через квантово-вычисленные моменты». Научные отчеты 12, 1–9 (2022 г.). URL: https://doi.org/10.1038/s41598-022-12324-z.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-12324-г

[41] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации» (2014). URL: https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1411.4028

[42] Аочен Дуан. «Состояния произведения матрицы при квантовой обработке информации». Дипломная работа. Школа физики Мельбурнского университета. (2015).

[43] Майкл А. Джонс. «Моментные поправки к вариационным квантовым вычислениям». Дипломная работа. Школа физики Мельбурнского университета. (2019).

[44] Кароль Ковальски и Бо Пэн. «Квантовое моделирование с использованием разложений по связным моментам». Журнал химической физики 153, 201102 (2020). URL: https://doi.org/10.1063/5.0030688.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0030688

[45] Кадзухиро Секи и Сейджи Юноки. «Квантово-энергетический метод суперпозиции состояний, эволюционирующих во времени». PRX Quantum 2, 010333 (2021 г.). URL: https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010333

[46] Филипп Сухсланд, Франческо Таккино, Марк Х. Фишер, Титус Нойперт, Панайотис Кл Баркуцос и Ивано Тавернелли. «Алгоритмическая схема устранения ошибок для современных квантовых процессоров». Квант 5, 492 (2021). URL: https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-492.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-01-492

[47] Джозеф С. Аулисино, Тревор Кин и Бо Пэн. «Подготовка и эволюция состояний в квантовых вычислениях: взгляд с гамильтоновых моментов». Международный журнал квантовой химии 122, e26853 (2022). URL: https://doi.org/10.1002/qua.26853.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qua.26853

[48] Ллойд К.Л. Холленберг, Дэвид К. Бардос и Н.С. Витте. «Расширение кластера Ланцоша для неэкстенсивных систем». Zeitschrift für Physik D Atoms, Molecules and Clusters 38, 249–252 (1996). URL: https://doi.org/10.1007/s004600050089.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s004600050089

[49] Дэвид Хорн и Марвин Вайнштейн. «Т-разложение: непертурбативный аналитический инструмент для гамильтоновых систем». Physical Review D 30, 1256 (1984). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.30.1256.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.30.1256

[50] Кэлвин Стаббинс. «Методы экстраполяции t-разложения». Физическое обозрение Д 38, 1942 (1988). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevD.38.1942.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.38.1942

[51] Дж. Чословский. «Расширение связанных моментов: новый инструмент квантовой теории многих тел». Письма о физическом осмотре 58, 83 (1987). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.58.83.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.58.83

[52] Александр М. Далзелл, Николас Хантер-Джонс и Фернандо ГСЛ Брандао. «Случайные квантовые схемы преобразуют локальный шум в глобальный белый шум» (2021). URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.2111.14907.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2111.14907

[53] Н. С. Витте и Ллойд К. Л. Холленберг. «Точный расчет энергий основного состояния в аналитическом разложении Ланцоша». Журнал физики: конденсированное вещество, 9, 2031 г. (1997). URL: https://doi.org/10.1088/0953-8984/9/9/016.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​9/​9/​016

[54] Участники Qiskit. «Qiskit: платформа с открытым исходным кодом для квантовых вычислений» (2023 г.).

[55] Сугуру Эндо, Саймон С. Бенджамин и Ин Ли. «Практическое уменьшение квантовых ошибок для приложений ближайшего будущего». Физическое обозрение X 8, 031027 (2018). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.031027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031027

[56] Тюдор Джургика-Тирон, Юсеф Хинди, Райан ЛаРоуз, Андреа Мари и Уильям Дж. Зенг. «Цифровая экстраполяция с нулевым шумом для уменьшения квантовых ошибок». В 2020 году Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE). Страницы 306–316. ИИЭР (2020). URL: https://doi.org/10.1109/QCE49297.2020.00045.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE49297.2020.00045

[57] Кристан Темме, Сергей Бравый и Джей М. Гамбетта. «Уменьшение ошибок для квантовых схем малой глубины». Письма о физической экспертизе 119, 180509 (2017). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.180509.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180509

[58] Сергей Бравый, Сара Шелдон, Абхинав Кандала, Дэвид Си Маккей и Джей М Гамбетта. «Уменьшение ошибок измерения в многокубитных экспериментах». Физическое обозрение А 103, 042605 (2021). URL: https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042605

[59] Хендрик Веймер, Августин Кшетримаюм и Роман Орус. «Методы моделирования открытых квантовых систем многих тел». Обзоры современной физики 93, 015008 (2021). URL: https://doi.org/10.1103/RevModPhys.93.015008.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.015008

[60] Пранав Гокхале, Оливия Ангиули, Юншань Дин, Кайвен Гуй, Тиг Томеш, Мартин Сучара, Маргарет Мартоноси и Фредерик Т. Чонг. «$ O (N^{3}) $ Стоимость измерения вариационного квантового решателя собственных чисел на молекулярных гамильтонианах». Транзакции IEEE по квантовой инженерии 1, 1–24 (2020). URL: https://doi.org/10.1109/TQE.2020.3035814.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TQE.2020.3035814

[61] Ллойд К.Л. Холленберг и Майкл Дж. Томлинсон. «Ступенчатая намагниченность в антиферромагнетике Гейзенберга». Австралийский физический журнал 47, 137–144 (1994). URL: https://doi.org/10.1071/PH940137.
https: / / doi.org/ 10.1071 / PH940137

Цитируется

[1] Флойд М. Криви, Чарльз Д. Хилл и Ллойд К.Л. Холленберг, «GASP: генетический алгоритм для подготовки состояний на квантовых компьютерах», Научные доклады 13, 11956 (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-09-11 15:35:44). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2023-09-11 15:35:43: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2023-09-11-1109 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Spot_img

Последняя разведка

Spot_img

Авторские права @ 2024 Plato Technologies Inc.

Чат с нами

Всем привет! Могу я чем-нибудь помочь?