Departamento de Engenharia Elétrica e de Computação, Rice University, Houston, Texas 77005 EUA
Departamento de Física, Instituto de Tecnologia da Califórnia, Pasadena, Califórnia 91125, EUA
Instituto de Informação e Matéria Quântica e Instituto Walter Burke de Física Teórica, Instituto de Tecnologia da Califórnia, Pasadena, Califórnia 91125, EUA
Acha este artigo interessante ou deseja discutir? Scite ou deixe um comentário no SciRate.
Sumário
Embora os hamiltonianos locais exibam dinâmica temporal local, esta localidade não é explícita na imagem de Schrödinger no sentido de que as amplitudes da função de onda não obedecem a uma equação de movimento local. Mostramos que a localidade geométrica pode ser alcançada explicitamente nas equações de movimento “medindo” a invariância unitária global da mecânica quântica em uma invariância de medida local. Ou seja, os valores esperados $langle psi|A|psi rangle$ são invariantes sob uma transformação unitária global agindo na função de onda $|psirangle para U |psirangle$ e nos operadores $A para UAU^dagger$, e mostramos que é possível para medir essa invariância global em uma invariância de medida local. Para fazer isso, substituímos a função de onda por uma coleção de funções de onda locais $|psi_Jrangle$, uma para cada trecho do espaço $J$. A coleção de manchas espaciais é escolhida para cobrir o espaço; por exemplo, poderíamos escolher os patches como qubits únicos ou sites vizinhos mais próximos em uma rede. Funções de onda locais associadas a pares vizinhos de manchas espaciais $I$ e $J$ são relacionadas entre si por transformações unitárias dinâmicas $U_{IJ}$. As funções de onda locais são locais no sentido de que a sua dinâmica é local. Ou seja, as equações de movimento para as funções de onda locais $|psi_Jrangle$ e conexões $U_{IJ}$ são explicitamente locais no espaço e dependem apenas de termos hamiltonianos próximos. (As funções de onda locais são funções de onda de muitos corpos e têm a mesma dimensão do espaço de Hilbert que a função de onda usual.) Chamamos esta imagem da dinâmica quântica de imagem de calibre, uma vez que exibe uma invariância de calibre local. A dinâmica local de um único patch espacial está relacionada à imagem de interação, onde o hamiltoniano de interação consiste apenas em termos hamiltonianos próximos. Também podemos generalizar a localidade explícita para incluir a localidade na carga local e nas densidades de energia.
Imagem em destaque: Na imagem de Schrodinger, uma função de onda inicial $|psi_0rangle$ evolui para $U(t) |psi_0rangle$ após um tempo $t$, onde $U(t) = e^{-iHt}$ é a evolução temporal unitária operador. A imagem do medidor, em vez disso, considera funções de onda locais $|psi_I(t)rangle$ que estão associadas a um subconjunto (ou patch) $I$ no espaço. A função de onda local evoluída no tempo $|psi_I(t)rangle = tilde{U}_I^dagger(t) |psi(t)rangle$ é obtida da função de onda de Schrodinger $|psi(t)rangle = U(t) |psi_0rangle $ através do operador unitário $tilde{U}_I^dagger(t)$, que inverte a evolução temporal fora da região $I$. Como resultado, a dinâmica da função de onda local $partial_I |psi_I(t)rangle$ depende apenas de termos hamiltonianos próximos que se sobrepõem à região $I$. A figura descreve esses operadores unitários como circuitos quânticos e demonstra que grande parte da evolução temporal de $U(t)$ é cancelada com $til{U}_I^dagger(t)$, deixando apenas um operador de evolução temporal em forma de ampulheta agindo na função de onda inicial (à direita da figura). Este operador em forma de ampulheta é análogo ao crescimento do operador em forma de cone de luz na imagem de Heisenberg.
Resumo popular
Em relação à localidade: Uma boa vantagem da imagem de Heisenberg é que a localidade é explícita nas equações de movimento. Ou seja, a evolução temporal de um operador local depende apenas do estado dos operadores locais próximos. Em contraste, a localidade não é explícita desta forma na imagem de Schrödinger, para a qual existe uma única função de onda cuja dinâmica temporal depende de operadores em todo o espaço. Nossa nova imagem de medidor modifica a imagem de Schrödinger de modo que possamos calcular uma “função de onda local” que carrega a mesma informação que a função de onda de Schrödinger, esperando que a dinâmica temporal das funções de onda locais na imagem de medidor dependa apenas de termos hamiltonianos próximos, o que torna a localidade explícita na imagem de medidor. equações de movimento. Para alcançar esta localidade explícita, a imagem de calibre adiciona campos de calibre às equações de movimento.
A teoria de calibre estabelece uma conexão profunda entre um Hamiltoniano (ou Lagrangiano) com uma simetria global e outro Hamiltoniano onde a simetria global é substituída por uma simetria de calibre local através da adição de campos de calibre dinâmicos. Curiosamente, a equação de Schrodinger $ihbar parcial_t |psirangle = H |psirangle$ admite uma invariância unitária global dada pela transformação $|psirangle em U |psirangle$ e $H em UHU^dagger$. Nosso trabalho mostra que também é possível aplicar a teoria de calibre a esta invariância global na equação de Schrödinger para obter uma nova equação de movimento, ou seja, a imagem de calibre, com campos de calibre dinâmicos e uma invariância de calibre local.
► dados BibTeX
► Referências
[1] David Deutsch e Patrick Hayden. “Fluxo de informação em sistemas quânticos emaranhados”. Anais da Royal Society of London Série A 456, 1759 (2000). arXiv:quant-ph/9906007.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0585
arXiv: quant-ph / 9906007
[2] Michael A. Levin e Xiao-Gang Wen. “Condensação string-net: Um mecanismo físico para fases topológicas”. Física. Rev. B 71, 045110 (2005). arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617
[3] T. Senthil, Ashvin Vishwanath, Leon Balents, Subir Sachdev e Matthew PA Fisher. “Pontos Críticos Quânticos Desconfigurados”. Ciência 303, 1490–1494 (2004). arXiv:cond-mat/0311326.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1091806
arXiv: cond-mat / 0311326
[4] Beni Yoshida. “Ordem topológica exótica em líquidos de spin fractal”. Física. Rev. B 88, 125122 (2013). arXiv:1302.6248.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.125122
arXiv: 1302.6248
[5] Kevin Hartnett. “A multiplicação de matrizes está cada vez mais perto do objetivo mítico”. Revista Quanta (2021). url: https://www.quantamagazine.org/mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/.
https://www.quantamagazine.org/mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/
[6] Volker Strassen. "A eliminação gaussiana não é otimizada". Numerische Mathematik 13, 354–356 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02165411
[7] Kevin Slagle. “Redes de calibre quântico: um novo tipo de rede tensor”. Quântico 7, 1113 (2023). arXiv:2210.12151.
https://doi.org/10.22331/q-2023-09-14-1113
arXiv: 2210.12151
[8] Román Orus. “Uma introdução prática às redes tensores: estados de produtos matriciais e estados de pares emaranhados projetados”. Anais de Física 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164
[9] Michael P. Zaletel e Frank Pollmann. “Estados da rede tensorial isométrica em duas dimensões”. Física. Rev. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100
[10] Steven Weinberg. “Testando Mecânica Quântica”. Anais de Física 194, 336–386 (1989).
https://doi.org/10.1016/0003-4916(89)90276-5
[11] N. Gisin. “A mecânica quântica não linear de Weinberg e as comunicações supraluminais”. Cartas de Física A 143, 1–2 (1990).
https://doi.org/10.1016/0375-9601(90)90786-N
[12] José Polchinski. “A mecânica quântica não linear de Weinberg e o paradoxo de Einstein-Podolsky-Rosen”. Física. Rev. 66, 397–400 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.397
[13] Kevin Slagle. “Testando Mecânica Quântica usando Computadores Quânticos Barulhentos” (2021). arXiv:2108.02201.
arXiv: 2108.02201
[14] Brian Swingle. “Desembaralhando a física dos correlacionadores fora da ordem do tempo”. Física da Natureza 14, 988–990 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41567-018-0295-5
[15] Ignacio García-Mata, Rodolfo A. Jalabert e Diego A. Wisniacki. “Correlatores de ordem fora do tempo e caos quântico” (2022). arXiv:2209.07965.
arXiv: 2209.07965
[16] Rahul Nandkishore e David A. Huse. “Localização e termalização de muitos corpos em mecânica estatística quântica”. Revisão Anual da Física da Matéria Condensada 6, 15–38 (2015). arXiv:1404.0686.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726
arXiv: 1404.0686
[17] Dmitry A. Abanin, Ehud Altman, Immanuel Bloch e Maksym Serbyn. “Colóquio: Localização, termalização e emaranhamento de muitos corpos”. Resenhas de Física Moderna 91, 021001 (2019). arXiv:1804.11065.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001
arXiv: 1804.11065
[18] Bruno Nachtergaele e Robert Sims. “Muito Barulho por Algo: Por que os limites de Lieb-Robinson são úteis” (2011). arXiv:1102.0835.
arXiv: 1102.0835
[19] Daniel A. Roberts e Brian Swingle. “O limite de Lieb-robinson e o efeito borboleta nas teorias quânticas de campos”. Física. Rev. 117, 091602 (2016). arXiv:1603.09298.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.091602
arXiv: 1603.09298
[20] Zhiyuan Wang e Kaden RA Hazzard. “Apertando o limite lieb-robinson em sistemas de interação local”. PRX Quantum 1, 010303 (2020). arXiv:1908.03997.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010303
arXiv: 1908.03997
Citado por
[1] Sayak Guha Roy e Kevin Slagle, “Interpolando entre o medidor e as imagens de Schrödinger da dinâmica quântica”, SciPost Física Núcleo 6 4, 081 (2023).
[2] Kevin Slagle, “Redes de calibre quântico: um novo tipo de rede tensor”, Quântico 7, 1113 (2023).
As citações acima são de SAO / NASA ADS (última atualização com êxito 2024-03-21 10:50:39). A lista pode estar incompleta, pois nem todos os editores fornecem dados de citação adequados e completos.
Não foi possível buscar Dados citados por referência cruzada durante a última tentativa 2024-03-21 10:50:38: Não foi possível buscar os dados citados por 10.22331 / q-2024-03-21-1295 do Crossref. Isso é normal se o DOI foi registrado recentemente.
Este artigo é publicado na Quantum sob o Atribuição 4.0 do Creative Commons Internacional (CC BY 4.0) licença. Os direitos autorais permanecem com os detentores originais, como os autores ou suas instituições.
- Conteúdo com tecnologia de SEO e distribuição de relações públicas. Seja amplificado hoje.
- PlatoData.Network Gerativa Vertical Ai. Capacite-se. Acesse aqui.
- PlatoAiStream. Inteligência Web3. Conhecimento Amplificado. Acesse aqui.
- PlatãoESG. Carbono Tecnologia Limpa, Energia, Ambiente, Solar, Gestão de resíduos. Acesse aqui.
- PlatoHealth. Inteligência em Biotecnologia e Ensaios Clínicos. Acesse aqui.
- Fonte: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-21-1295/
