1De Ohio State University
2Vanderbilt University
Vind je dit artikel interessant of wil je het bespreken? Scite of laat een reactie achter op SciRate.
Abstract
Grenzen van Walker-Wang-modellen zijn gebruikt om projectormodellen voor woon-werkverkeer te construeren die chirale unitaire modulaire tensorcategorieën (UMTC's) als grensexcitaties realiseren. Gegeven een UMTC $mathcal{A}$ die de Witt-klasse van een anomalie vertegenwoordigt, zal het artikel [10] gaf een pendelprojectormodel geassocieerd met een $mathcal{A}$-verrijkte unitaire fusiecategorie $mathcal{X}$ op een 2D-grens van het 3D Walker-Wang-model geassocieerd met $mathcal{A}$. In dat artikel werd beweerd dat de grensexcitaties werden gegeven door de verrijkte centrum/Müger-centralisator $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ van $mathcal{A}$ in $Z(mathcal{X})$.
In dit artikel geven we een rigoureuze behandeling van dit 2D-grensmodel, en we verifiëren deze bewering met behulp van topologische kwantumveldtheorie-technieken (TQFT), waaronder strengmodules en een bepaalde semi-eenvoudige algebra waarvan de representatiecategorie grensexcitaties beschrijft. We gebruiken ook TQFT-technieken om te laten zien dat de 3D-bulkpuntexcitaties van de Walker-Wang-bulk worden gegeven door het Müger-centrum $Z_2(mathcal{A})$, en we construeren bulk-naar-boundary-hopping-operatoren $Z_2(mathcal{A })naar Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ weerspiegelt hoe de UMTC van grensexcitaties $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ symmetrisch gevlochten is, verrijkt met $Z_2( wiskundig{A})$.
Dit artikel bevat ook een op zichzelf staand uitgebreid overzicht van het Levin-Wen stringnet-model vanuit het gezichtspunt van de unitaire tensorcategorie, in tegenstelling tot het gezichtspunt van het skelet van $6j$-symbool.
Uitgelichte afbeelding: Een $mathcal{A}$-verrijkte fusiecategorie $mathcal{X}$ zijn de gegevens die nodig zijn om het (2+1)D Levin-Wen stringnetmodel te koppelen dat is gekoppeld aan de fusiecategorie $mathcal{X}$ naar het (3+1)D Walker-Wang stringnet-model geassocieerd met de modulaire tensorcategorie $mathcal{A}$.
► BibTeX-gegevens
► Referenties
[1] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski en Ashvin Vishwanath. Exact oplosbaar model van een driedimensionale, door symmetrie beschermde topologische fase van bosonen met topologische oppervlakteorde. Fys. Rev. B, 90:245122, december 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[2] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov en Noah Snyder. Omkeerbare gevlochten tensorcategorieën. Algebr. Gem. Topol., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https:///doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] Jessica Christian, David Green, Peter Huston en David Penneys. Een roostermodel voor condensatie in Levin-Wen-systemen. J. High Energy Phys., 2023(55):Paper nr. 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https:///doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv: 2303.04711
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Thibault D. Décoppet. Stijve en scheidbare algebra's in fusie-2-categorieën. Gev. Math., 419:Papier nr. 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967
[5] Alexei Davydov, Michael Müger, Dmitri Nikshych en Victor Ostrik. De Witt-groep van niet-gedegenereerde gevlochten fusiecategorieën. J. Reine Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https:///doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] Alexei Davydov, Dmitri Nikshych en Victor Ostrik. Over de structuur van de Witt-groep van gevlochten fusiecategorieën. Selecteer een wiskunde. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych en Victor Ostrik. Tensorcategorieën, deel 205 van Mathematical Surveys and Monographs. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https: / / doi.org/ 10.1090 / surv / 205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] Daniel S. Freed en Constantin Teleman. Gapped Boundary-theorieën in drie dimensies. Comm. Wiskunde. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] Davide Gaiotto en Theo Johnson-Freyd. Condensaties in hogere categorieën, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[10] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones en David Penneys. Het samenstellen van topologische domeinmuren en anyon-mobiliteit. SciPost Phys., 15(3):Papier nr. 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / scipostphys.15.3.076
[11] Yuting Hu, Nathan Geer en Yong-Shi Wu. Volledig dyon-excitatiespectrum in uitgebreide Levin-Wen-modellen. Fys. Rev. B, 97:195154, mei 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[12] Seung-Moon Hong. Over symmetrisatie van 6j-symbolen en Levin-Wen Hamiltonian, juli 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https://doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[13] André Henriques en David Penneys. Bicommutante categorieën uit fusiecategorieën. Selecteer een wiskunde. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] André Henriques, David Penneys en James Tener. Gecategoriseerde tracering voor moduletensorcategorieën over gevlochten tensorcategorieën. Doc. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] André Henriques, David Penneys en James Tener. Planaire algebra's in gevlochten tensorcategorieën. Mem. Amer. Wiskunde. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https:///doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] André Henriques, David Penneys en James Tener. Unitaire verankerde planaire algebra's, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[17] Masaki Izumi. De structuur van sectoren die verband houden met Longo-Rehren-insluitsels. II. Voorbeelden. Ds. Wiskunde. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] Theo Johnson-Freyd. Over de classificatie van topologische ordes. Comm. Wiskunde. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] Theo Johnson-Freyd en David Reutter. Minimale niet-gedegenereerde extensies. J. Amer. Wiskunde. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 1023
[20] Alexander Kirillov Jr. String-net-model van Turaev-Viro-invarianten, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[21] Robert Koenig, Greg Kuperberg en Ben W. Reichardt. Kwantumberekening met Turaev-Viro-codes. Ann. Physics, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] L. Kong. Enkele universele eigenschappen van Levin-Wen-modellen. In het XVIIe Internationale Congres over Wiskundige Natuurkunde, pagina's 444-455. Wereld wetenschap. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] Anton Kapustin en Ryan Thorngren. Hogere symmetrie en gapende fasen van ijktheorieën. In Algebra, geometrie en natuurkunde in de 21e eeuw, deel 324 van Progr. Wiskunde, pagina's 177–202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] Liang Kong, Xiao-Gang Wen en Hao Zheng. Grens-bulkrelatie in topologische ordes. Kernfysica B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[25] Liang Kong en Hao Zheng. Drinfeld centrum van verrijkte monoïdale categorieën. Gev. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https:///doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[26] RB Lachlin. Afwijkend kwantumhaleffect: een onsamendrukbare kwantumvloeistof met fractioneel geladen excitaties. Fys. Rev. Lett., 50:1395–1398, mei 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395
[27] Michaël Levin. Beschermde randmodi zonder symmetrie. Fys. Rev. X, 3:021009, mei 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[28] Chien-Hung Lin, Michael Levin en Fiona J. Burnell. Gegeneraliseerde string-net-modellen: een grondige uiteenzetting. Fys. Rev. B, 103:195155, mei 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[29] Michael A. Levin en Xiao-Gang Wen. String-net-condensatie: een fysiek mechanisme voor topologische fasen. Fys. Rev. B, 71:045110, januari 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617
[30] Michaël Muger. Van subfactoren tot categorieën en topologie. II. Het kwantumdubbel van tensorcategorieën en subfactoren. J. Pure Appl. Algebra, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] Vincentas Mulevicius. Condensatie-inversie en Witt-equivalentie via gegeneraliseerde orbifolds, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[32] Pieter Naaijkens. Kwantumspinsystemen op oneindige roosters, deel 933 van Lecture Notes in Physics. Springer, Cham, 2017. Een beknopte introductie. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] David Penneys. Unitaire dubbele functoren voor unitaire multitensorcategorieën. Hoog. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https://doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] Alexis Virelizier. Kirby-elementen en kwantuminvarianten. Proc. Londen Wiskunde. Soc. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv: math / 0312337
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] CW von Keyserlingk, FJ Burnell en SH Simon. Driedimensionale topologische roostermodellen met oppervlakte-anyons. Fys. Rev. B, 87:045107, januari 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[36] XG Wen. Topologische ordes in rigide toestanden. International Journal of Modern Physics B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139
[37] Xiao-Bende Wen. Topologische ordes en randexcitaties in fractionele kwantumhaltoestanden. Advances in Physics, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0113370
arXiv: cond-mat / 9506066
[38] Xiao-Bende Wen. Het classificeren van ijkafwijkingen door middel van door symmetrie beschermde triviale ordes en het classificeren van zwaartekrachtafwijkingen door middel van topologische ordes. Fys. Rev. D, 88:045013, augustus 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[39] Xiao-Bende Wen. Colloquium: Dierentuin van kwantumtopologische fasen van materie. Rev. Mod. Phys., 89:041004, december 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[40] XG Wen en Q. Niu. Grondtoestanddegeneratie van de fractionele kwantumhaltoestanden in de aanwezigheid van een willekeurig potentieel en op Riemann-oppervlakken van hoog geslacht. Fys. Rev. B, 41:9377–9396, mei 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377
[41] Kevin Walker en Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts en topologische isolatoren. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[42] Yanbai Zhang. Van de Temperley-Lieb-categorieën tot torische code, 2017. Undergraduate honours thesis, beschikbaar op https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
Geciteerd door
[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys en Daniel Wallick, “Lokale topologische orde en grensalgebra’s”, arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah en David Penneys, "Grensalgebra's van het Kitaev Quantum Double-model", arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green en David Penneys, "Levin-Wen is een ijktheorie: verstrengeling van topologie", arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] Ying Chan, Tian Lan en Linqian Wu, "Torusalgebra en logische operatoren bij lage energie", arXiv: 2403.01577, (2024).
Bovenstaande citaten zijn afkomstig van SAO / NASA ADS (laatst bijgewerkt met succes 2024-03-28 12:18:44). De lijst is mogelijk onvolledig omdat niet alle uitgevers geschikte en volledige citatiegegevens verstrekken.
Kon niet ophalen Door Crossref geciteerde gegevens tijdens laatste poging 2024-03-28 12:18:43: kon niet geciteerde gegevens voor 10.22331 / q-2024-03-28-1301 niet ophalen van Crossref. Dit is normaal als de DOI recent is geregistreerd.
Dit artikel is gepubliceerd in Quantum onder de Creative Commons Naamsvermelding 4.0 Internationaal (CC BY 4.0) licentie. Het auteursrecht blijft berusten bij de oorspronkelijke houders van auteursrechten, zoals de auteurs of hun instellingen.
- Door SEO aangedreven content en PR-distributie. Word vandaag nog versterkt.
- PlatoData.Network Verticale generatieve AI. Versterk jezelf. Toegang hier.
- PlatoAiStream. Web3-intelligentie. Kennis versterkt. Toegang hier.
- PlatoESG. carbon, CleanTech, Energie, Milieu, Zonne, Afvalbeheer. Toegang hier.
- Plato Gezondheid. Intelligentie op het gebied van biotech en klinische proeven. Toegang hier.
- Bron: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/
