1Monash University, Clayton VIC 3800, 호주 전기 및 컴퓨터 시스템 공학과
2영국 캠브리지 대학교 캠브리지 CB3 0WA 응용수학과 이론물리학과
이 논문이 흥미 롭거나 토론하고 싶습니까? SciRate에 댓글을 달거나 댓글 남기기.
추상
양자 속도 왜곡 함수는 양자 정보 이론에서 근본적인 역할을 하지만 현재 적당한 채널 차원에 대해 이 함수를 높은 정확도로 효율적으로 계산할 수 있는 실제 알고리즘은 없습니다. 이 논문에서는 대칭 감소가 얽힘을 이용한 양자 속도 왜곡 문제의 일반적인 사례를 어떻게 크게 단순화할 수 있는지 보여줍니다. 이를 통해 우리는 최적의 속도 왜곡 균형을 얻는 양자 채널의 속성을 더 잘 이해할 수 있으며, 사용되는 수치 알고리즘에 관계없이 양자 속도 왜곡 함수를 보다 효율적으로 계산할 수 있습니다. 또한, 우리는 증명 가능한 하위선형 수렴 속도로 양자 속도-왜곡 함수를 계산하기 위해 거울 하강 알고리즘의 부정확한 변형을 제안합니다. 우리는 이 거울 하강 알고리즘이 정보 이론에서 유사한 문제를 해결하기 위해 이전에 사용된 Blahut-Arimoto 및 기대 최대화 방법과 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다. 이러한 기술을 사용하여 우리는 다중 큐비트 양자 속도 왜곡 함수를 계산하는 최초의 수치 실험을 제시하고 제안된 알고리즘이 기존 방법에 비해 더 빠르고 더 높은 정확도로 해결된다는 것을 보여줍니다.
인기 요약
► BibTeX 데이터
► 참고 문헌
[1] Claude Elwood Shannon “의사소통의 수학적 이론” The Bell System Technical Journal 27, 379-423 (1948).
https : / /doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x
[2] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh 및 Mark M. Wilde, "양자 속도 왜곡, 역 Shannon 정리 및 소스-채널 분리" IEEE Transactions on Information Theory 59, 615–630(2013).
https : / /doi.org/10.1109/ tit.2012.2215575
[3] Mark M Wilde, Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh 및 Andreas Winter, "보조 리소스를 사용한 양자 속도 왜곡 코딩" IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755–6773(2013).
https : / /doi.org/10.1109/ tit.2013.2271772
[4] Richard Blahut "채널 용량 및 속도 왜곡 함수 계산" IEEE Transactions on Information Theory 18, 460–473(1972).
https : / /doi.org/10.1109/ tit.1972.1054855
[5] Suguru Arimoto "임의의 개별 메모리리스 채널의 용량을 계산하기 위한 알고리즘" IEEE Transactions on Information Theory 18, 14–20(1972).
https : / /doi.org/10.1109/ tit.1972.1054753
[6] Kerry He, James Saunderson 및 Hamza Fawzi, "고전 및 양자 Blahut-Arimoto 알고리즘에 대한 Bregman 근위 관점"(2023).
arXiv : 2306.04492
[7] Arkadij Semenovič Nemirovskijand David Borisovich Yudin "최적화의 문제 복잡성 및 방법 효율성" Wiley(1983).
[8] Amir Beckand Marc Teboulle "볼록 최적화를 위한 거울 하강 및 비선형 투영 하위 경사 방법" Operations Research Letters 31, 167–175 (2003).
https://doi.org/10.1016/s0167-6377(02)00231-6
[9] Paul Tseng "볼록-오목 최적화를 위한 가속된 근위 경사 방법" 보고서(2008).
https://pages.cs.wisc.edu/~brecht/cs726docs/Tseng.APG.pdf
[10] Amir Beck “최적화의 2017차 방법” SIAM(XNUMX).
https : / /doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997
[11] Heinz H Bauschke, Jérôme Bolte 및 Marc Teboulle, "Lipschitz 경사 연속성을 넘어서는 하강 보조 정리: 재검토된 42차 방법 및 응용" 운영 연구 수학 330, 348–2017(XNUMX).
https : / /doi.org/ 10.1287 / moor.2016.0817
[12] Haihao Lu, Robert M Freund 및 Yurii Nesterov, "28차 방법 및 응용 프로그램을 통한 상대적으로 부드러운 볼록 최적화" SIAM Journal on Optimization 333, 354–2018(XNUMX).
https : / //doi.org/10.1137/ 16M1099546
[13] Marc Teboulle "최적화를 위한 170차 방법의 단순화된 보기" 수학적 프로그래밍 67, 96–2018(XNUMX).
https://doi.org/10.1007/s10107-018-1284-2
[14] Masahito Hayashi "Bregman 발산 기반 em 알고리즘 및 고전 및 양자 속도 왜곡 이론에 대한 적용" IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460–3492(2023).
https : / /doi.org/10.1109/ tit.2023.3239955
[15] 하야시 마사히토 “혼합군에 대한 반복 최소화 알고리즘”(2023).
arXiv : 2302.06905
[16] Venkat Chandrasekaranand Parikshit Shah "상대 엔트로피 최적화 및 그 응용" 수학 프로그래밍 161, 1–32 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10107-016-0998-2
[17] Hamza Fawziand Omar Fawzi "양자 상대 엔트로피의 효율적인 최적화" Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 51, 154003 (2018).
https : / /doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aab285
[18] Hamza Fawzi, James Saunderson 및 Pablo A Parrilo, "행렬 로그의 준확정 근사" Foundations of Computational Mathematics 19, 259–296 (2019).
https://doi.org/10.1007/s10208-018-9385-0
[19] Chris Coey, Lea Kapelevich 및 Juan Pablo Vielma, "일반 원뿔형 내부 점 알고리즘의 성능 향상" 수학적 프로그래밍 계산 15, 53–101(2023).
https://doi.org/10.1007/s12532-022-00226-0
[20] Mehdi Karimiand Levent Tunçel "영역 중심 공식을 위한 원시-이중 내부 점 방법" 운영 연구 수학 45, 591-621(2020).
https : / /doi.org/ 10.1287 / moor.2019.1003
[21] Mehdi Karimiand Levent Tuncel "양자 상대 엔트로피를 위한 내부 점 방법의 효율적인 구현"(2023).
arXiv : 2312.07438
[22] Lei Yang 및 Kim-Chuan Toh "재검토된 Bregman 근위점 알고리즘: 새로운 부정확한 버전 및 관성 변형" SIAM Journal on Optimization 32, 1523–1554(2022).
https : / //doi.org/10.1137/ 20M1360748
[23] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, Mark M Wilde 및 Andreas Winter, “양자-고전적 비율 왜곡 코딩” Journal of Mathematical Physics 54(2013).
https : / /doi.org/ 10.1063 / 1.4798396
[24] Howard Barnum "양자율 왜곡 코딩" Physical Review A 62, 042309(2000).
https : / /doi.org/10.1103/ physreva.62.042309
[25] Zahra Baghali Khanianand Andreas Winter "양자 상태 재분포에 대한 속도 왜곡 관점"(2021).
arXiv : 2112.11952
[26] Zahra Baghali Khanian, Kohdai Kuroiwa 및 Debbie Leung, "혼합 상태에 대한 비율 왜곡 이론" 2023 IEEE 국제 심포지엄 정보 이론 749-754(2023).
https://doi.org/10.1109/isit54713.2023.10206960
[27] Michael A. Nielsenand Isaac L. Chuang “양자 계산 및 양자 정보: 10주년 에디션” Cambridge University Press(2010).
https : / /doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667
[28] Mark M. Wilde "양자 정보 이론" Cambridge University Press(2017).
https : / /doi.org/ 10.1017 / 9781316809976
[29] John Watrous “양자 정보 이론” Cambridge University Press(2018).
https : / /doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[30] R Tyrrell Rockafellar “볼록 분석” Princeton University Press(1970).
https : / //doi.org/ 10.1007 / bfb0110040
[31] Lev M Bregman "볼록 집합의 공통점을 찾는 완화 방법 및 볼록 프로그래밍 문제 해결에 적용" 소련 전산 수학 및 수학 물리학 7, 200–217 (1967).
https://doi.org/10.1016/0041-5553(67)90040-7
[32] Chris J Maddison, Daniel Paulin, Yee Whye Teh 및 Arnaud Doucet, “경사하강법을 위한 이중 공간 사전 조건화” SIAM Journal on Optimization 31, 991–1016(2021).
https:// / doi.org/ 10.1137/ 19M130858X
[33] Dimitri Bertsekas “볼록 최적화 이론” Athena Scientific(2009).
[34] Theodor Bröcker 및 Tammo Tom Dieck “밀집된 거짓말 집단의 표현” Springer Science & Business Media(2013).
https://doi.org/10.1007/978-3-662-12918-0
[35] William Fulton과 Joe Harris “표현 이론: 첫 번째 과정” Springer Science & Business Media(2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0979-9
[36] Glen E Bredon “컴팩트 변환 그룹 소개” Academic Press(1972).
https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6007-6
[37] Persi Diaconisand Steven Evans "무작위 행렬의 고유값의 선형 함수" 미국 수학회 353, 2615–2633(2001)의 거래.
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-01-02800-8
[38] Masahito Hayashi 및 Yuxiang Yang "양자 정보 병목 현상을 위한 효율적인 알고리즘" Quantum 7, 936(2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-03-02-936
[39] Stephen Boydand Lieven Vandenberghe “볼록 최적화” Cambridge University Press(2004).
https : / /doi.org/ 10.1017 / cbo9780511804441
[40] Roger A. Hornand Charles R. Johnson “행렬 분석 주제” Cambridge University Press (1991).
https : / /doi.org/ 10.1017 / cbo9780511840371
[41] Mikhail V Solodovand Benar Fux Svaiter "근위점 하위 문제 및 관련 부정확한 근위점 알고리즘에 대한 오류 범위" Mathematical Programme 88, 371–389(2000).
https : / /doi.org/ 10.1007 / s101070050022
[42] Mark Schmidt, Nicolas Roux 및 Francis Bach, "볼록 최적화를 위한 부정확한 근위 그라데이션 방법의 수렴 속도" 신경 정보 처리 시스템의 발전 제24회 신경 정보 처리 시스템에 관한 국제 컨퍼런스 24, 1458-1466(2011).
https : / /dl.acm.org/doi/10.5555/2986459.2986622
[43] Jorge Nocedaland Stephen J Wright “수치적 최적화” Springer(1999).
https : / //doi.org/ 10.1007 / b98874
[44] Nathaniel Johnston "QETLAB: 양자 얽힘을 위한 MATLAB 도구 상자, 버전 0.9" http:///qetlab.com (2016).
https : / /doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http:// / qetlab.com
[45] Kim-Chuan Toh, Michael J Todd, Reha H Tütüncü, "SDPT3 — 준정호 프로그래밍을 위한 MATLAB 소프트웨어 패키지, 버전 1.3" 최적화 방법 및 소프트웨어 11, 545–581(1999).
https : / /doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762
[46] Masahito Hayashi와 Geng Liu "일반화된 양자 Arimoto-Blahut 알고리즘 및 양자 정보 병목 현상에 대한 적용"(2023).
arXiv : 2311.11188
[47] Thomas M. Cover및 Joy A. Thomas “정보 이론의 요소” John Wiley & Sons(1999).
https : / //doi.org/10.1002/ 047174882X
[48] Aram V Arutyunovand Valeri Obukhovskii “볼록 및 설정 값 분석” De Gruyter(2017).
https : / /doi.org/ 10.1515 / 9783110460308
[49] Martin Jaggi "Revisiting Frank-Wolfe: Projection-Free Sparse Convex Optimization" 기계 학습에 관한 국제 회의에 관한 제30차 국제 회의 간행물 - 28권 427-435(2013).
https : / /dl.acm.org/doi/10.5555/3042817.3042867
[50] Haobo Liand Ning Cai "클래식 양자 채널 용량 계산을 위한 Blahut-Arimoto 유형 알고리즘" 정보 이론에 관한 국제 심포지엄 2019 IEEE 정보 이론에 관한 국제 심포지엄 255–259(2019).
https : / /doi.org/10.1109/isit.2019.8849608
[51] Navneeth Ramakrishnan, Raban Iten, Volkher B Scholz 및 Mario Berta, "양자 채널 용량 계산" 정보 이론에 대한 IEEE 트랜잭션 67, 946–960(2020).
https : / /doi.org/10.1109/ tit.2020.3034471
[52] Heinz H Bauschke 및 Jonathan M Borwein "전설 함수 및 무작위 브레그만 투영 방법" Journal of Convex Analysis 4, 27–67 (1997).
[53] Rajendra Bhatia “매트릭스 분석” Springer Science & Business Media(2013).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0653-8
인용
[1] Mehdi Karimi 및 Levent Tuncel, "양자 상대 엔트로피를 위한 내부점 방법의 효율적인 구현", arXiv : 2312.07438, (2023).
[2] Masahito Hayashi 및 Geng Liu, “일반화된 양자 Arimoto-Blahut 알고리즘 및 양자 정보 병목 현상에 대한 적용”, arXiv : 2311.11188, (2023).
위의 인용은 SAO / NASA ADS (마지막으로 성공적으로 업데이트 됨 2024-04-10 11:56:15). 모든 출판사가 적절하고 완전한 인용 데이터를 제공하지는 않기 때문에 목록이 불완전 할 수 있습니다.
On Crossref의 인용 서비스 인용 작품에 대한 데이터가 없습니다 (최종 시도 2024-04-10 11:56:14).
이 백서는 Quantum에서 Creative Commons Attribution 4.0 International(CC BY 4.0) 특허. 저작권은 저자 또는 기관과 같은 원래 저작권 보유자에게 있습니다.
- SEO 기반 콘텐츠 및 PR 배포. 오늘 증폭하십시오.
- PlatoData.Network 수직 생성 Ai. 자신에게 권한을 부여하십시오. 여기에서 액세스하십시오.
- PlatoAiStream. 웹3 인텔리전스. 지식 증폭. 여기에서 액세스하십시오.
- 플라톤ESG. 탄소, 클린테크, 에너지, 환경, 태양광, 폐기물 관리. 여기에서 액세스하십시오.
- PlatoHealth. 생명 공학 및 임상 시험 인텔리전스. 여기에서 액세스하십시오.
- 출처: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-09-1314/
