בבחירות למושל 2020 של ג'ורג'יה, כמה מצביעים באטלנטה חיכה מעל 10 שעות להצביע בקלפי. אחת הסיבות לתורים הארוכים הייתה שכמעט 10% מאתרי הקלפיות בג'ורג'יה נסגרו במהלך שבע השנים הקודמות, למרות נהירה של כ-2 מיליון מצביעים. הסגירות הללו התרכזו באופן לא פרופורציונלי באזורים שחורים בעיקר שנטו להצביע דמוקרטים.

אבל איתור המיקומים של "מדברי הצבעה" אינו פשוט כפי שזה נראה. לפעמים חוסר יכולת מתבטא בהמתנה ארוכה בקלפי, אבל פעמים אחרות הבעיה היא המרחק למקום הקלפי הקרוב. שילוב של גורמים אלה בצורה שיטתית הוא מסובך.

ב נייר שאמור להתפרסם בקיץ הקרוב בכתב העת סקירת SIAM, מייסון פורטר, מתמטיקאי מאוניברסיטת קליפורניה, לוס אנג'לס, ותלמידיו השתמשו בכלים מהטופולוגיה כדי לעשות זאת. אביגיל היקוק, אחת מחברות העיתון, הגתה את הרעיון לאחר שראתה תמונות של תורים ארוכים באטלנטה. "ההצבעה עלתה בראשי הרבה, בין היתר כי אלו היו בחירות מעוררות חרדה במיוחד", אמרה.

טופולוגים חוקרים את המאפיינים הבסיסיים והיחסים המרחביים של צורות גיאומטריות תחת טרנספורמציה. שתי צורות נחשבות שוות ערך מבחינה טופולוגית אם אחת יכולה להתעוות לתוך השנייה באמצעות תנועות מתמשכות מבלי לקרוע, להדביק או להכניס חורים חדשים.

במבט ראשון, נראה שהטופולוגיה מתאימה לבעיה של מיקום אתרי הסקרים. טופולוגיה עוסקת בצורות רציפות, ואתרי הסקרים נמצאים במקומות נפרדים. אבל בשנים האחרונות, טופולוגים התאימו את הכלים שלהם לעבודה על נתונים דיסקרטיים על ידי יצירת גרפים של נקודות המחוברות בקווים ולאחר מכן ניתוח המאפיינים של הגרפים הללו. היקוק אמר כי הטכניקות הללו שימושיות לא רק להבנת התפלגות הקלפיות אלא גם ללימוד למי יש גישה טובה יותר לבתי חולים, חנויות מכולת ופארקים.

שם מתחילה הטופולוגיה.

דמיינו לעצמכם יצירת עיגולים זעירים סביב כל נקודה בגרף. המעגלים מתחילים ברדיוס של אפס, אך הם גדלים עם הזמן. באופן ספציפי, כאשר הזמן חורג מזמן ההמתנה במקום קלפי נתון, המעגל יתחיל להתרחב. כתוצאה מכך, למיקומים עם זמני המתנה קצרים יותר יהיו מעגלים גדולים יותר - הם מתחילים לגדול קודם - ולמיקומים עם זמני המתנה ארוכים יותר יהיו קטנים יותר.

מעגלים מסוימים יגעו בסופו של דבר זה בזה. כאשר זה קורה, צייר קו בין הנקודות במרכזן. אם מספר מעגלים חופפים, חבר את כל הנקודות הללו ל"פשוטים", שזה רק מונח כללי שמשמעותו צורות כגון משולשים (2-simplex) ו-tetrahedrons (3-simplex).

צורות אלה חושפות את המיקומים הגיאוגרפיים שבהם היה לתושבים זמן להצביע. אזורים ריקים המוקפים לחלוטין בצורות נקראים חורים. החורים הם המקום שבו התושבים היו עושים את דרכם לקלפי או ממתינים בתור להצבעה. בסופו של דבר, ככל שהזמן יגדל, כל החורים ייעלמו. אם לחור לוקח הרבה זמן להיעלם, או, בשפה המתמטית, "למות", זה אומר שלאזור גיאוגרפי אין גישה סבירה לקלפיות.

עבור כל עיר, החוקרים קבעו את "זמן המוות" החציוני ואת השונות. חציון גבוה מצביע על כך שאין מספיק קלפיות בעיר; שונות גבוהה פירושה שהגישה לקלפיות אינה אחידה. בשיקגו היו כמה מזמני המוות החציוניים הנמוכים ביותר; לניו יורק ואטלנטה היו כמה מהגבוהים ביותר. החוקרים חיפשו גם שכונות שהן חריגות בולטות. הם גילו שלחלק מהמטרופולין הגדול של אטלנטה הכולל את הערים דרום פולטון וקליפטונדיל היה "ערך המוות" הגבוה ביותר בכל המחקר, מה שמעיד על כך שזה היה מקום קשה במיוחד להצבעה.

פורטר רוצה לקבל נתונים מפורטים יותר על זמני המתנה - מערך הנתונים שבהם השתמש היה ממוצע על פני מחוזות ולא עבור אזורי הקלפיות בודדים. עוֹד, צ'אד טופז, מתמטיקאי במכללת וויליאמס שלא היה מעורב במחקר, אמר שהקבוצה הצליחה לחלץ כמות מרשימה של מידע למרות המגבלות של מערך הנתונים. "הם מבינים משהו בנוגע לסיקור למרות שהם לא חושבים על הנגישות של כל אדם לכל אתר סקרים אחר", אמר טופז.

פורטר מציין כי למתמטיקאים הייתה הצלחה בשימוש בטכניקות מתמטיות מתוחכמות לכמת גרימנדרינג, הטיה מכוונת של מחוזות חקיקה. הוא רואה בהתקדמות שהושגה בעשור האחרון במתמטיקה של גרימנדרינג כמודל לחיקוי. "אנחנו בהתחלות הצנועות עכשיו", אמר. "אני כן רוצה לראות יותר אנשים עובדים על הבעיות האלה."

תיקון: במרץ 26, 2024
גרסה קודמת של מאמר זה איות שגוי את שם המשפחה של אביגיל היקוק.