לינור בלוםהקריירה הארוכה של המתמטיקה ומדעי המחשב השתרעה על פני רוחב היריעה. היא עשתה עבודה משפיעה בלוגיקה והצפנה, והיא גיבשה מודל חישוב חדש לגמרי. ולמרות שלא התכוונה לעשות זאת, היא גם הקדישה חלק ניכר מזמנה לבניית מוסדות שיעזרו לנשים ללכת בעקבותיה.

"מעולם לא רציתי לחשוב על עצמי כעל מתמטיקאית", אמרה. "אבל התחלתי להבין שיש לי תפקיד לשחק."

גם חייה האישיים הובילו אותה למקומות בלתי צפויים. בלום נולדה בניו יורק בשנת 1942, עברה לקראקס, ונצואלה, בגיל 9 כאשר אביה נכנס לעסקים עם קרוב משפחה. שם היא נפגשה מנואל בלום, שיהפוך לבעלה מזה 62 שנים ולמדען מחשבים חלוץ בעצמו. בקראקס גילתה בלום גם את האהבה הגדולה האחרת של חייה, המתמטיקה.

לאחר שהתגברה על מכשולים רבים, היא עשתה את דרכה לתואר שני במכון הטכנולוגי של מסצ'וסטס. שם היא התמחתה בענף לוגיקה שנקרא תורת המודלים, המנתח את המאפיינים המשותפים של תיאוריות מתמטיות שונות הנגזרות מאותן הנחות יסוד. בלום קיבלה את הדוקטורט שלה בגיל 25 על התפתחות דרך חדשה ליישם נקודת מבט ברמה גבוהה זו על מבנים מתמטיים הנקראים תיאוריות שדות אלגבריות.

עם סיום לימודיה קיבלה בלום מלגת פוסט-דוקטורט יוקרתית, אך עד מהרה מצאה את הדרך לקריירה אקדמית מסורתית סגורה בפני מתמטיקאיות. אז היא התערבה לראשונה בהסברה. היא מילאה תפקיד מוביל בהקמת האגודה לנשים במתמטיקה והמשיכה להקים תוכניות רבות בעלות השפעה לתמיכה בסטודנטיות.

אבל היא מעולם לא אבדה מעיניה את המתמטיקה ואת התחום המתהווה של מדעי המחשב. בשנות ה-1980, החל בלום לעבוד עם המתמטיקאים סטיבן סמאל ומייקל שוב כדי לפתח תיאוריה פורמלית של חישוב באמצעות מספרים ממשיים רציפים במקום אפסים ואחדים.

מתמטיקה רציפה כמו חשבון היא חלק חיוני מאלגוריתמים רבים בתחומים החל מפיזיקה חישובית ועד למידת מכונה. הטמעת אלגוריתמים כאלה במחשבים דיגיטליים כרוכה תמיד בקירוב, אך ניתוח תיאורטי של מגבלותיהם נגוע בדקויות הנובעות מהקירובים הללו. עבודתו של בלום נתנה לחוקרים דרך חדשה וקפדנית לחקור את היסודות המתמטיים של אלגוריתמים מבוססי חישוב. זה גם אפשר גישה חדשה ל תיאוריית המורכבות החישובית, חקר הקושי הבסיסי של בעיות חישוביות שונות.

ולמרות שבלום פרשה לפני ארבע שנים מאוניברסיטת קרנגי מלון, שם היא הייתה בפקולטה מאז 1999, זה לא מנע ממנה למצוא שאלות חדשות לחקור. בשנים האחרונות היא ובעלה עבדו יחד כדי לגבש מודל מתמטי של תודעה בהשראת מדעי המחשב התיאורטיים. והיא מנצלת את ניסיון המנהיגות רב השנים שלה כנשיאת החברות החדשות שהוקמה האגודה למדעי התודעה המתמטית.

Quanta דיברה עם בלום על דרכה למתמטיקה, איך לעזור לנשים להצליח בתחום, ומה מדעי המחשב יכולים לספר לנו על תודעה. הראיון תמצה ונערך למען הבהירות.

מתי התעניינת לראשונה במתמטיקה?

בניו יורק, תמיד ראיתי את עצמי כאמנותי. ואז, ביום הראשון של כיתה ה' בקראקס, הם עשו חלוקה ארוכה; הייתי מחוץ לבית הספר במשך שנה, אבל תפסתי ממש מהר. כולם הניחו שאני מעולה במתמטיקה, ואהבתי את זה. זה היה כמו שינוי ים.

אהבתי את העובדה שמתמטיקה לא תלויה בדעות של אנשים, למרות שהבנתי מאוחר יותר שזה לא לגמרי נכון. דבר נוסף שמצאתי מושך מאוד הוא שאם אני מבין את העקרונות הבסיסיים, זה כל מה שהייתי צריך - לא הייתי צריך לשנן. ואז כשהגעתי לגיאומטריה, אהבתי הוכחות; פשוט חשבתי שהם יפים.

גם את מנואל פגשת בקראקס, דרך חברי המשפחה. מה משך אתכם ביחד?

השאיפות שלו היו דומות לשלי - תמיד הרגשתי שאנחנו קרובים בהרבה מובנים. כשפניתי לקולג', התחלנו לכתוב, ואז הוא הגיע לסיום התיכון שלי. זה היה הדייט האמיתי הראשון שלנו. את כל הקיץ הזה בילינו יחד, דיברנו על פילוסופיה ופסיכולוגיה. עד שהגשתי מועמדות לקולג', היו לי חוויות ממש נהדרות.

מה קרה כשהגשת מועמדות לקולג'?

הערצתי מאוד את המורה שלי למתמטיקה, וכשאמרתי שאני רוצה להתמחות בזה, הוא אמר שהמתמטיקה הטובה ביותר נעשתה לפני 2,000 שנה. אז בגלל שאהבתי אמנות, אמרתי, "בסדר, אז אני אלמד אדריכלות; הוא משלב אמנות ומתמטיקה." מאוחר יותר הבנתי שהוא לא יודע יותר מתמטיקה מהגיאומטריה שהוא לימד.

הגשתי בקשה ל-MIT, שם היה מנואל, אבל הם אמרו שכולם צריכים לגור בקמפוס ושאין להם מקום בשבילי. היו להם רק 20 מיטות לנשים. אז הלכתי ל-Carnegie Tech [כיום אוניברסיטת קרנגי מלון].

איך בסופו של דבר למדת מתמטיקה?

במהלך השנה הראשונה שלי קיבלתי התמחות במשרד אדריכלים, וראיתי שכל הצעירים שם מנסחים רעיונות של אחרים. והמתמטיקה הייתה כולה נוסחתית. שני הדברים האלה אכזבו אותי בלימודי אדריכלות.

רציתי לעבור למתמטיקה, אבל אף אחד לא הקשיב לי. אחד הדיקנים אפילו אמר לי לפנות לפסיכיאטר. אז נכנסתי לבניין המתמטיקה, והתחלתי לדפוק על דלתות של אנשים לשאול אם אני יכול לבוא לשיעורים שלהם. ובחור אחד אמר, "פנטסטי! אני מלמד קורס נסיוני באמצעות המחשב החדש הזה במרתף של בית הספר למנהל עסקים". זה היה אלן פרליס - מאוחר יותר הוא הפך לראש המחלקה למדעי המחשב הראשון ולזוכה הראשון בפרס טיורינג. בזכותו הצלחתי לקחת שיעורי מתמטיקה. הייתי צריך את הפסקת המזל הזו כדי להיכנס.

אבל לא הייתי כל כך שמח בקרנגי טק - אחרי שעזבתי את האדריכלות, לא הייתה לי קהילה. כשמנואל ואני החלטנו להתחתן, עברתי לבוסטון. לא הגשתי בקשה ל-MIT בגלל הניסיון שלי קודם לכן, אז הלכתי למכללת סימונס, קולג' לנשים, לשנה הצעירה שלי. אחרי השנה הראשונה שלי שם, ראש החוג למתמטיקה אמרה שהיא תארגן לי קורסים ב-MIT, והיא קיבלה את סימונס לשלם על זה.

במקרה למדתי את הקורס הזה באלגברה מודרנית מאוד מופשטת מאת Isadore Singer. זה היה מה שחיפשתי כל חיי. זה נתן לי ביטחון להגיש בקשה ללימודי תואר שני ב-MIT.

האם זה הלך טוב יותר מהפעם הראשונה שהגשת בקשה?

הלכתי לראיון. המראיין החזיק דף נייר, וברגע שפתחתי את הדלת, הוא אמר: "זו רשימה של בתי ספר שאם הייתה לי בת, הייתי ממליץ לה ללכת אליהם. MIT הוא לא מקום לנשים". הייתי הרוס.

אבל אז התקבלתי שבוע לאחר מכן. גיליתי מה קרה מאוחר יותר. באותו סוף שבוע ערכו מסיבת סגל במחלקה למתמטיקה. הם התבדחו על ה"ילדה" הזו שהגישה מועמדות לתכנית לתואר שני, ואיס זינגר רצתה לדעת על מי הם מדברים. הם נתנו את שמי, והוא זעם. הוא אמר, "היא התלמידה הכי טובה בכיתה שלי." לא הייתי נכנס אחרת.

יש לי הרבה הפסקות מזל. בסופו של דבר, הבנתי שיש להם חיסרון.

למה את מתכוונת?

זה לא צריך להיות שהייתי צריך לעשות הפסקת מזל. כשהתחלתי ב-MIT, הייתי כל כך אסיר תודה. אבל למה אני צריך להרגיש אסיר תודה שהם נתנו לי חינוך במתמטיקה? הרעיון שאני צריך להיות אסיר תודה נשאר איתי הרבה מאוד זמן.

האם היה לך יותר בעיות כסטודנט לתואר שני?

ברגע שהייתי בפנים, לא הרגשתי מופלה לרעה. הייתה לי תמיכה במה שעשיתי. הייתי אז בתלם.

לצערי, הייתי תמימה לגמרי לאחר מכן. לאחר שסיימתי את הדוקטורט שלי, קיבלתי מלגה שאפשרה לי ללכת לכל מקום שרציתי בארה"ב, ומנואל קיבל הצעה במדעי המחשב באוניברסיטת קליפורניה, ברקלי. חשבתי שברקלי נשמע נהדר. הייתה שם אשה בולטת בלוגיקה, ג'וליה רובינסון, שמאוד הערצתי את עבודתה.

אבל התברר שהיא לא הייתה בפקולטה. כשרציתי לדעת למה, הם היו נותנים לי 10 מיליון סיבות: היא סבלה ממחלת לב, לבעלה הייתה עמדה ויש כלל נפוטיזם, "היא לא בקליבר ברקלי". אם הם לא נותנים משרה קבועה לג'וליה רובינסון, שכבר היה לה מוניטין פנטסטי, איך הם יתנו לי אחד?

זה היה כשהאור התחיל להידלק בראשי. במשך זמן רב היו לי סמיות.

מתי התפוגגו הסמוכים האלה?

זה היה 1971, תקופה של תהפוכות פוליטיות. במחלקה למתמטיקה, היו אנשים שהריצו את סדרת הקולוקוויום הזו שנקראת מתמטיקה ואחריות חברתית - מאוד כמו ברקלי. סטיב [סמייל] שאל אותי אם אריץ את אחד מהמפגשים על נשים במתמטיקה.

קיימנו את הסימפוזיון הזה, והוא היה עמוס. בסוף כולם חשבו שאני המומחית לנשים במתמטיקה. באותה תקופה קמה האגודה לנשים במתמטיקה בחוף המזרחי, והקמנו את הסניף שלנו בחוף המערבי.

זו הייתה ההתחלה של הפיכתי לפעיל בשוגג.

איך פעלת להגברת הייצוג של נשים במתמטיקה?

באותן שנים, פמיניסטיות דיברו על הדרכים של נשים לעשות מדע: היינו צריכים לעשות מדע אחרת כדי למשוך נשים. וחשבתי, "זה כל כך כבוי."

בארה"ב באותה תקופה, היית צריך רק שנתיים של מתמטיקה בתיכון כדי ללכת לקולג'. רוב הגברים הקשורים לקולג' למדו ארבע שנים של מתמטיקה בתיכון; רוב הנשים קיבלו ייעוץ לצאת מזה. רק ל-8% מהנשים שנכנסו לברקלי היו מספיק מתמטיקה כדי לקחת חשבון, ואם לא יכולתם לקחת חשבון, תשכחו מזה - שדות רבים נסגרו בפניכם. היו דרכים מאוד קונקרטיות לשפר דברים. לא היינו צריכים לשנות את הדרך שבה נעשה מתמטיקה.

זה היה נושא בהרבה מהעבודות שלי לאורך השנים. תוך כמה שנים מאוד אחרי שהצטרפתי למחלקה למדעי המחשב בקרנגי מלון, מחצית מהבוגרות שלנו היו נשים. זה לא קרה כי שינינו את תוכנית הלימודים להיות ידידותית לנשים. עשינו את זה בכך שנתנו לנשים את המנטורים שהן צריכות, והענקנו להן את החוויות שהן לא קיבלו כי לא היו להן את הרשתות.

למחקר התואר שלך לא היה הרבה לעשות לחישוב. איך הגעת למדעי המחשב?

אני מתמטיקאי בנשמה, למרות שאני יותר בקהילת מדעי המחשב כבר מספר שנים. כשעבדתי עם מייק [Shub] וסטיב על חישוב מספרים אמיתיים, הרגישויות שלי הגיעו מהמתמטיקה.

עכשיו אני נכנס למדע התודעה מנקודת מבט תיאורטית של מדעי המחשב, לא מהמקום שממנו מגיעים רוב האנשים. הקריירה שלי הייתה כל כך מוזרה מנקודת המבט של רוב האנשים. להיות "אחר" היה כמעט החלק המכונן בי.

מה הניע את המעבר הזה לתודעה?

מנואל התעניין בתודעה מאז שהיה בכיתה ב'. המורים אמרו לאמא שלו שהוא כנראה לא יסיים את התיכון - הוא חשב שאם ילמד על המוח, הוא יכול להתחכם. אבל עד לא מזמן, התודעה הייתה נחלתם של תיאולוגים ופילוסופים. זה באמת בשנים האחרונות שאנשים במדעי הקוגניציה ובמדעי המוח הסתבכו.

בסביבות 2018, התחלנו לעבוד יחד על מודל שמגיע מנקודת מבט תיאורטית של מדעי המחשב, שאנו קוראים לו מכונת טיורינג מודעת. זה היה בהשראת שני דברים. אחד מהם היה מודל החישוב של טיורינג, שהוא פשוט אך רב עוצמה. הדגם של טיורינג לא נראה בכלל כמו כל מחשב מודרני, אבל אפשר להסתכל עליו; אתה יכול להוכיח מה ניתן ומה לא ניתן לעשות.

ההשראה האחרת הייתה ה תיאוריית מרחב העבודה הגלובלית של התודעה, המתאר מודעות מודעת באמצעות אנלוגיה לתיאטרון. תודעה היא פעילותו של שחקן בהצגה המופיעה על הבמה; זה נמצא תחת תצפית של קהל עצום של מעבדים חסרי הכרה, ואז הם מתחרים ביניהם כדי להעלות את המידע שלהם לבמה לשידור.

אבל איך מידע עולה על הבמה? זה אף פעם לא הוגדר. במודל שלנו, יש לנו תחרות מוגדרת היטב שבוחרת את המידע הטוב ביותר ממספר עצום של מעבדים. כל החישוב נעשה באופן מקומי - תוך שימוש רק בשני נתחי מידע קטנים בכל שלב - כך שהוא מהיר מאוד.

למה חשוב חישוב מהיר?

במדעי המחשב התיאורטיים, מגבלות משאבים בזמן ובמרחב חשובות מאוד. זמן הוא חלק חיוני בחישוב, אז אתה צריך שיהיה לך מודל שלוקח אותו בחשבון - אתה צריך אלגוריתמים מהירים שמכניסים מידע כדי שתוכל להגיב במהירות.

יש לנו מודל רשמי של תודעה: הוא כולל את ארכיטקטורת סביבת העבודה הגלובלית הזו, זיכרון לטווח קצר, זיכרון לטווח ארוך, חיזוי, משוב, למידה והיכולת ליצור מודלים של העולם. אנחנו לא אומרים שזהו המודל הייחודי, וזה לא מודל של המוח. אנחנו רק מנסים להיות פשוטים ככל האפשר, להסתכל על הדברים המרכזיים שחשובים ברמה גבוהה של הפשטה.

אני חושב שיש היבטים שונים של התודעה - אם אתה מחפש את התיאוריה האחת של התודעה, תשכח מזה. אני מקבל תובנות מהרבה תיאוריות. אני אוהב לראות איך אנחנו מיישרים קו, ואיפה אנחנו שונים.

איך זה לעבוד גם אחרי פרישה?

אני כל כך נהנה עכשיו, אני חייב להגיד לך. זה כנראה קרוב יותר לחוויה שלי כסטודנטית לתואר שני מכל דבר אחר בחיי. זה יהיה נהדר אם יהיו לי עוד 50 שנה, אבל אין לי. אז אני הולך להשתמש בכל מה שיש לי.