1האוניברסיטה של מדינת אוהיו
2האוניברסיטה ונדרבילט
מצא את העיתון הזה מעניין או רוצה לדון? סקייט או השאירו תגובה ב- SciRate.
תַקצִיר
גבולות של מודלים של Walker-Wang שימשו לבניית מודלים של מקרני נסיעה המממשים קטגוריות טנזור מודולריות כיראליות (UMTCs) כעירורי גבולות. בהינתן UMTC $mathcal{A}$ המייצג את מחלקת Witt של אנומליה, המאמר [10] נתן דגם של מקרן נסיעות המשויך לקטגוריית היתוך יחידה מועשרת ב$mathcal{A}$$mathcal{X}$ על גבול 2D של מודל Walker-Wang 3D המשויך ל-$mathcal{A}$. מאמר זה טען שהעירורי הגבול ניתנו על ידי המרכז המועשר/מרכז Müger $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$ של $mathcal{A}$ ב-$Z(mathcal{X})$.
במאמר זה, אנו נותנים טיפול קפדני במודל הגבול הדו-ממדי הזה, ואנו מאמתים קביעה זו באמצעות טכניקות טופולוגיות של תורת שדות קוונטים (TQFT), כולל מודולי סרגל ואלגברה מסוימת למחצה שקטגוריית הייצוג שלה מתארת עירורי גבול. אנו משתמשים גם בטכניקות TQFT כדי להראות את עירורי נקודות התפזורת התלת-ממדיות של כמות גדולה של Walker-Wang ניתנות על ידי מרכז Müger $Z_2(mathcal{A})$, ואנו בונים אופרטורי דילוג בתפזורת לגבולות $Z_3(mathcal{A })to Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ משקף כיצד ה-UMTC של עירורי גבול $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ הוא קלוע סימטרי מועשר ב-$Z_2( mathcal{A})$.
מאמר זה כולל גם סקירה מקיפה עצמאית של מודל רשת המיתרים של Levin-Wen מנקודת מבט של קטגוריית טנזור יחידה, בניגוד לנקודת המבט השלדית של סמל של $6j$.
תמונה מוצגת: קטגוריית פיוז'ן מועשרת ב$mathcal{A}$$mathcal{X}$ היא הנתונים הדרושים לצירוף מודל המחרוזת (2+1)D Levin-Wen נטו המשויך לקטגוריית היתוך $mathcal{X}$ למודל (3+1)D Walker-Wang string net המשויך לקטגוריית הטנזור המודולרית $mathcal{A}$.
► נתוני BibTeX
► הפניות
[1] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski, Ashvin Vishwanath. מודל מסיס בדיוק של שלב טופולוגי מוגן בסימטריה תלת מימדית של בוזונים עם סדר טופולוגי פני השטח. פיזי. Rev. B, 90:245122, Dec 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[2] אדריאן ברוצ'יר, דיוויד ג'ורדן, פאבל ספרונוב ונואה סניידר. קטגוריות טנזור קלוע ההפוך. אלגבר. Geom. טופול., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https://doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] ג'סיקה כריסטיאן, דיוויד גרין, פיטר יוסטון ודיוויד פניס. דגם סריג לעיבוי במערכות לוין-וון. J. High Energy Phys., 2023(55): נייר מס' 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https://doi.org/10.1007/jhep09(2023)055
arXiv: 2303.04711
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Thibault D. Décoppet. אלגברות קשיחות וניתנות להפרדה ב-2-קטגוריות היתוך. עו"ד Math., 419:Paper No. 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2023.108967
[5] אלכסיי דאווידוב, מייקל מיגר, דמיטרי ניקשיך וויקטור אוסטריק. קבוצת Witt של קטגוריות היתוך קלוע לא מנוונות. J. Reine Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https://doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] אלכסיי דוידוב, דמיטרי ניקשיך וויקטור אוסטריק. על המבנה של קבוצת Witt של קטגוריות היתוך קלוע. Selecta Math. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] פאבל אטינגוף, שלמה גלקי, דמיטרי ניקשיך וויקטור אוסטריק. קטגוריות טנזור, כרך 205 של סקרים ומונוגרפיות מתמטיות. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https: / / doi.org/ 10.1090 / surv / 205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] דניאל ס. פריד וקונסטנטין טלמן. תיאוריות גבול נפער בשלושה מימדים. Comm. מתמטיקה. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https: / doi.org/â € ‹10.1007 / s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] דויד גאיוטו ותיאו ג'ונסון-פריד. עיבויים בקטגוריות גבוהות יותר, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[10] פיטר יוסטון, פיונה ברנל, קורי ג'ונס ודיוויד פניס. חיבור קירות תחום טופולוגיים וניידות של כל אחד. SciPost Phys., 15(3): נייר מס' 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / scipostphys.15.3.076
[11] יוטינג הו, נתן גיר ויונג-שי וו. ספקטרום עירור מלא של דיונים בדגמי Levin-Wen מורחבים. פיזי. Rev. B, 97:195154, מאי 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[12] סונג-מון הונג. על סימטריזציה של 6j-סמלים ו-Levin-Wen Hamiltonian, יולי 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[13] אנדרה הנריקס ודיוויד פניס. קטגוריות דו-קומוטנטיות מקטגוריות היתוך. Selecta Math. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] אנדרה הנריקס, דיוויד פניס וג'יימס טנר. מעקב מסווג עבור קטגוריות טנזור מודול על פני קטגוריות טנסור קלוע. דוק. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] אנדרה הנריקס, דיוויד פניס וג'יימס טנר. אלגברות מישוריות בקטגוריות טנסור קלוע. מ. עאמר. מתמטיקה. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https://doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] אנדרה הנריקס, דיוויד פניס וג'יימס טנר. אלגברות מישוריות מעוגנת יחידה, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[17] מאסאקי איזומי. מבנה המגזרים הקשורים להכללות לונגו-רהרן. II. דוגמאות. הכומר מתמטיקה. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] תיאו ג'ונסון-פריד. על סיווג סדרים טופולוגיים. Comm. מתמטיקה. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] תיאו ג'ונסון-פריד ודיוויד רויטר. מינימום הרחבות לא מנוונות. ג'יי אמר. מתמטיקה. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jams / 1023
[20] Alexander Kirillov Jr. String-net model of Turaev-Viro invariants, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[21] רוברט קניג, גרג קופרברג ובן וו. רייכרדט. חישוב קוונטי עם קודי Turaev-Viro. אן. Physics, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] ל. קונג. כמה מאפיינים אוניברסליים של דגמי לוין-וון. בקונגרס הבינלאומי ה-444 על פיזיקה מתמטית, עמודים 455–2014. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 3204497. MR10.1142 9789814449243/0042_1211.4644 arXiv:XNUMX.
https: / doi.org/â € ‹10.1142 / 9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] אנטון קפוסטין וריאן תורנגרן. סימטריה גבוהה יותר ושלבים מרווחים של תיאוריות מדדים. באלגברה, גיאומטריה ופיזיקה במאה ה-21, כרך 324 של פרוגר. מתמטיקה, עמודים 177–202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] ליאנג קונג, שיאו-גאנג וון והאו ג'נג. יחס גבול-תפזורת בסדרים טופולוגיים. פיסיקה גרעינית ב', 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[25] ליאנג קונג והאו ג'נג. מרכז דרינפלד של קטגוריות מונואידיות מועשרות. עו"ד Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[26] RB Laughlin. אפקט הול קוונטי חריג: נוזל קוונטי בלתי דחוס עם עירורים טעונים חלקית. פיזי. Rev. Lett., 50:1395–1398, מאי 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395
[27] מייקל לוין. מצבי קצה מוגנים ללא סימטריה. פיזי. Rev. X, 3:021009, מאי 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[28] צ'יין-הונג לין, מייקל לוין ופיונה ג'יי ברנל. מודלים כלליים של רשת מחרוזת: הסבר יסודי. פיזי. Rev. B, 103:195155, מאי 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[29] מייקל א. לוין ושיאו-גאנג וון. עיבוי רשת מחרוזת: מנגנון פיזיקאלי לשלבים טופולוגיים. פיזי. Rev. B, 71:045110, ינואר 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: cond-mat / 0404617
[30] מייקל מיגר. מתת-גורמי ועד לקטגוריות וטופולוגיה. II. הכפיל הקוונטי של קטגוריות ותת-גורמי טנזור. J. Pure Appl. אלגברה, 180(1-2):159–219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] וינסנטאס מולביצ'יוס. היפוך עיבוי ושקילות ויט באמצעות מסלולים כלליים, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[32] פיטר נאייקנס. מערכות ספין קוונטיות על סריג אינסופי, כרך 933 של הערות הרצאה בפיזיקה. Springer, Cham, 2017. הקדמה תמציתית. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] דיוויד פניס. פונקציות כפולות יחידות עבור קטגוריות ריבוי מתחים יחידות. גָבוֹהַ. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] אלכסיס וירליזי'ר. יסודות קירבי ואינווריאנטים קוונטיים. פרוק. מתמטיקה של לונדון. Soc. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv: מתמטיקה / 0312337
https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] CW פון Keyserlingk, FJ Burnell ו-SH Simon. דגמי סריג טופולוגיים תלת מימדיים עם אושיונים על פני השטח. פיזי. Rev. B, 87:045107, ינואר 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[36] XG Wen. סדרים טופולוגיים במצבים נוקשים. International Journal of Modern Physics B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139
[37] שיאו-גאנג וון. סדרים טופולוגיים ועירורי קצוות במצבי אולם קוונטיים חלקיים. Advances in Physics, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0113370
arXiv: cond-mat / 9506066
[38] שיאו-גאנג וון. סיווג חריגות מד באמצעות סדרים טריוויאליים מוגנים בסימטריה וסיווג חריגות כבידה באמצעות סדרים טופולוגיים. פיזי. Rev. D, 88:045013, אוגוסט 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[39] שיאו-גאנג וון. קולוקוויום: גן חיות של שלבים קוונטיים-טופולוגיים של החומר. כומר מוד. Phys., 89:041004, דצמבר 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[40] XG Wen ו-Q. Niu. ניוון מצב קרקע של מצבי האולם הקוונטי השברירי בנוכחות פוטנציאל אקראי ועל משטחי רימן בעלי סוג גבוה. פיזי. Rev. B, 41:9377–9396, מאי 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377
[41] קווין ווקר וג'נגהאן וואנג. (3+1)-tqfts ומבודדים טופולוגיים. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[42] יאנבאי ג'אנג. מקטגוריות Temperley-Lib ועד לקוד טורי, 2017. עבודת גמר הצטיינות לתואר ראשון, זמינה בכתובת https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
מצוטט על ידי
[1] קורי ג'ונס, פיטר נאייקנס, דיוויד פניס ודניאל ווליק, "סדר טופולוגי מקומי ואלגברות גבול", arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] מריו טומבה, שוקי ווי, ברט הונגר, דניאל ווליק, קייל קוואגו, צ'יאן יונג צ'ואה ודיוויד פניס, "אלגברות גבול של המודל הקוונטי הכפול של קיטאיב", arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] קייל קוואגו, קורי ג'ונס, שון סנפורד, דיוויד גרין ודיוויד פניס, "לוין-ון היא תיאוריית מד: הסתבכות מטופולוגיה", arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] יינג צ'אן, טיאן לאן ולינקיאן וו, "אלגברה טורוס ואופרטורים לוגיים באנרגיה נמוכה", arXiv: 2403.01577, (2024).
הציטוטים לעיל הם מ- מודעות SAO / NASA (עודכן לאחרונה בהצלחה 2024-03-28 12:18:44). הרשימה עשויה להיות שלמה מכיוון שלא כל בעלי האתרים מספקים נתוני ציטוט ראויים ומלאים.
לא ניתן היה להביא נתונים מצוטטים על ידי קרוסרף במהלך ניסיון אחרון 2024-03-28 12:18:43: לא ניתן היה להביא נתונים שהובאו עבור 10.22331 / q-2024-03-28-1301 מקרוסרף. זה נורמלי אם ה- DOI נרשם לאחרונה.
מאמר זה מתפרסם בקוונטים תחת התקציב ייחוס Creative Commons 4.0 הבינלאומי (CC BY 4.0) רישיון. זכויות יוצרים נשארות עם בעלי זכויות היוצרים המקוריים כמו המחברים או מוסדותיהם.
- הפצת תוכן ויחסי ציבור מופעל על ידי SEO. קבל הגברה היום.
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai. העצים את עצמך. גישה כאן.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. הידע מוגבר. גישה כאן.
- PlatoESG. פחמן, קלינטק, אנרגיה, סביבה, שמש, ניהול פסולת. גישה כאן.
- PlatoHealth. מודיעין ביוטכנולוגיה וניסויים קליניים. גישה כאן.
- מקור: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/
