1Departemen Teknik Listrik dan Sistem Komputer, Monash University, Clayton VIC 3800, Australia
2Departemen Matematika Terapan dan Fisika Teoritis, Universitas Cambridge, Cambridge CB3 0WA, Inggris Raya
Apakah makalah ini menarik atau ingin dibahas? Scite atau tinggalkan komentar di SciRate.
Abstrak
Fungsi distorsi laju kuantum memainkan peran mendasar dalam teori informasi kuantum, namun saat ini tidak ada algoritma praktis yang dapat menghitung fungsi ini secara efisien hingga akurasi tinggi untuk dimensi saluran sedang. Dalam makalah ini, kami menunjukkan bagaimana reduksi simetri dapat secara signifikan menyederhanakan contoh umum masalah distorsi laju kuantum yang dibantu keterjeratan. Hal ini memungkinkan kita untuk lebih memahami sifat-sifat saluran kuantum yang memperoleh trade-off distorsi laju optimal, sekaligus memungkinkan penghitungan fungsi distorsi laju kuantum yang lebih efisien terlepas dari algoritma numerik yang digunakan. Selain itu, kami mengusulkan varian yang tidak tepat dari algoritma keturunan cermin untuk menghitung fungsi distorsi laju kuantum dengan laju konvergensi sublinear yang dapat dibuktikan. Kami menunjukkan bagaimana algoritma mirror descending ini terkait dengan Blaut-Arimoto dan metode pemaksimalan ekspektasi yang sebelumnya digunakan untuk memecahkan masalah serupa dalam teori informasi. Dengan menggunakan teknik ini, kami menyajikan eksperimen numerik pertama untuk menghitung fungsi distorsi laju kuantum multi-qubit, dan menunjukkan bahwa algoritme yang kami usulkan menyelesaikan lebih cepat dan akurasi lebih tinggi bila dibandingkan dengan metode yang ada.
Ringkasan populer
โบ data BibTeX
โบ Referensi
[1] Claude Elwood Shannon โTeori komunikasi matematikaโ The Bell System Technical Journal 27, 379-423 (1948).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1948.tb01338.x
[2] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, dan Mark M. Wilde, โDistorsi laju kuantum, teorema Shannon terbalik, dan pemisahan saluran sumberโ IEEE Transactions on Information Theory 59, 615โ630 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2012.2215575
[3] Mark M Wilde, Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, dan Andreas Winter, โPengkodean distorsi laju kuantum dengan sumber daya tambahanโ IEEE Transactions on Information Theory 59, 6755โ6773 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2013.2271772
[4] Richard Blahut โPerhitungan kapasitas saluran dan fungsi distorsi lajuโ IEEE Transactions on Information Theory 18, 460โ473 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054855
[5] Suguru Arimoto โSebuah algoritma untuk menghitung kapasitas saluran tanpa memori diskrit yang sewenang-wenangโ IEEE Transactions on Information Theory 18, 14โ20 (1972).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.1972.1054753
[6] Kerry He, James Saunderson, dan Hamza Fawzi, โPerspektif proksimal Bregman tentang algoritma Blahut-Arimoto klasik dan kuantumโ (2023).
arXiv: 2306.04492
[7] Arkadij Semenoviฤ Nemirovskijand David Borisovich Yudin โKompleksitas masalah dan efisiensi metode dalam optimasiโ Wiley (1983).
[8] Amir Beckand Marc Teboulle โPenurunan cermin dan metode subgradien proyeksi nonlinier untuk optimasi cembungโ Operations Research Letters 31, 167โ175 (2003).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1016/โs0167-6377(02)00231-6
[9] Paul Tseng laporan โTentang metode gradien proksimal yang dipercepat untuk optimasi cekung-cembungโ (2008).
https:/โ/โpages.cs.wisc.edu/โ~brecht/โcs726docs/โTseng.APG.pdf
[10] Amir Beck โMetode tingkat pertama dalam optimasiโ SIAM (2017).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611974997
[11] Heinz H Bauschke, Jรฉrรดme Bolte, dan Marc Teboulle, โLema penurunan di luar kontinuitas gradien Lipschitz: Metode orde pertama ditinjau kembali dan penerapannyaโ Mathematics of Operations Research 42, 330โ348 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2016.0817
[12] Haihao Lu, Robert M Freund, dan Yurii Nesterov, โOptimasi cembung yang relatif mulus dengan metode dan aplikasi orde pertamaโ SIAM Journal on Optimization 28, 333โ354 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1099546
[13] Marc Teboulle โPandangan sederhana tentang metode optimasi orde pertamaโ Pemrograman Matematika 170, 67โ96 (2018).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs10107-018-1284-2
[14] Masahito Hayashi โAlgoritme em berbasis divergensi Bregman dan penerapannya pada teori distorsi laju klasik dan kuantumโ IEEE Transactions on Information Theory 69, 3460โ3492 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2023.3239955
[15] Masahito Hayashi โAlgoritma minimalisasi berulang pada keluarga campuranโ (2023).
arXiv: 2302.06905
[16] Venkat Chandrasekaranand Parikesit Shah โOptimasi entropi relatif dan penerapannyaโ Pemrograman Matematika 161, 1โ32 (2017).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs10107-016-0998-2
[17] Hamza Fawziand Omar Fawzi โOptimasi efisien entropi relatif kuantumโ Jurnal Fisika A: Matematika dan Teoritis 51, 154003 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aab285
[18] Hamza Fawzi, James Saunderson, dan Pablo A Parrilo, โPerkiraan semidefinite dari logaritma matriksโ Foundations of Computational Mathematics 19, 259โ296 (2019).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs10208-018-9385-0
[19] Chris Coey, Lea Kapelevich, dan Juan Pablo Vielma, โPeningkatan kinerja untuk algoritma titik interior kerucut generikโ Komputasi Pemrograman Matematika 15, 53โ101 (2023).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โs12532-022-00226-0
[20] Mehdi Karimiand Levent Tunรงel โMetode titik interior primalโdual untuk formulasi berbasis domainโ Mathematics of Operations Research 45, 591โ621 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.2019.1003
[21] Mehdi Karimiand Levent Tuncel โImplementasi metode titik interior yang efisien untuk entropi relatif kuantumโ (2023).
arXiv: 2312.07438
[22] Lei Yang dan Kim-Chuan Toh โAlgoritme titik proksimal Bregman ditinjau kembali: Versi baru yang tidak tepat dan varian inersianyaโ Jurnal SIAM tentang Optimasi 32, 1523โ1554 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1360748
[23] Nilanjana Datta, Min-Hsiu Hsieh, Mark M Wilde, dan Andreas Winter, โPengkodean distorsi laju kuantum-ke-klasikโ Jurnal Fisika Matematika 54 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4798396
[24] Howard Barnum โPengkodean distorsi laju kuantumโ Tinjauan Fisik A 62, 042309 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.62.042309
[25] Zahra Baghali Khanianand Andreas Winter โPerspektif distorsi laju tentang redistribusi keadaan kuantumโ (2021).
arXiv: 2112.11952
[26] Zahra Baghali Khanian, Kohdai Kuroiwa, dan Debbie Leung, โTeori distorsi nilai untuk negara-negara campuranโ Simposium Internasional IEEE tentang Teori Informasi 2023 749โ754 (2023).
https://โ/โdoi.org/โ10.1109/โisit54713.2023.10206960
[27] Michael A. Nielsen dan Isaac L. Chuang โPerhitungan kuantum dan informasi kuantum: edisi peringatan 10 tahunโ Cambridge University Press (2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511976667
[28] Mark M. Wilde โTeori informasi kuantumโ Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316809976
[29] John Watrous โTeori informasi kuantumโ Cambridge University Press (2018).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142
[30] R Tyrrell Rockafellar โAnalisis cembungโ Princeton University Press (1970).
https://โ/โdoi.org/โ10.1007/โbfb0110040
[31] Lev M Bregman โMetode relaksasi untuk menemukan titik persekutuan dari himpunan cembung dan penerapannya pada solusi masalah dalam pemrograman cembungโ Matematika Komputasi dan Fisika Matematika Uni Soviet 7, 200โ217 (1967).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1016/โ0041-5553(67)90040-7
[32] Chris J Maddison, Daniel Paulin, Yee Whye Teh, dan Arnaud Doucet, โPrakondisi ruang ganda untuk penurunan gradienโ Jurnal SIAM tentang Optimasi 31, 991โ1016 (2021).
https://โ/โdoi.org/โ10.1137/โ19M130858X
[33] Dimitri Bertsekas โTeori optimasi cembungโ Athena Scientific (2009).
[34] Theodor Brรถcker dan Tammo Tom Dieck โRepresentasi kelompok Kebohongan yang kompakโ Springer Science & Business Media (2013).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-3-662-12918-0
[35] William Fulton dan Joe Harris โTeori representasi: Kursus pertamaโ Springer Science & Business Media (2013).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-1-4612-0979-9
[36] Glen E Bredon โPengantar kelompok transformasi kompakโ Academic Press (1972).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1016/โs0079-8169(08)x6007-6
[37] Persi Diaconisand Steven Evans โFungsi linier dari nilai eigen matriks acakโ Transaksi American Mathematical Society 353, 2615โ2633 (2001).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1090/โS0002-9947-01-02800-8
[38] Masahito Hayashi dan Yuxiang Yang โAlgoritme efisien untuk kemacetan informasi kuantumโ Quantum 7, 936 (2023).
https:/โ/โdoi.org/โ10.22331/โq-2023-03-02-936
[39] Stephen Boyd dan Lieven Vandenberghe โOptimasi cembungโ Cambridge University Press (2004).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511804441
[40] Roger A. Hornand Charles R. Johnson โTopik dalam analisis matriksโ Cambridge University Press (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / cbo9780511840371
[41] Mikhail V Solodovand Benar Fux Svaiter โBatas kesalahan untuk submasalah titik proksimal dan algoritma titik proksimal tidak eksak terkaitโ Pemrograman Matematika 88, 371โ389 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s101070050022
[42] Mark Schmidt, Nicolas Roux, dan Francis Bach, โTingkat konvergensi metode gradien proksimal tidak tepat untuk optimasi cembungโ Kemajuan dalam Sistem Pemrosesan Informasi Neural Prosiding Konferensi Internasional ke-24 tentang Sistem Pemrosesan Informasi Neural 24, 1458โ1466 (2011).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 2986459.2986622
[43] Jorge Noceda dan Stephen J Wright โOptimasi numerikโ Springer (1999).
https: / / doi.org/ 10.1007 / b98874
[44] Nathaniel Johnston โQETLAB: Kotak alat MATLAB untuk keterikatan kuantum, versi 0.9โ http://โ/โqetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http://www.qetlab.com
[45] Kim-Chuan Toh, Michael J Todd, dan Reha H Tรผtรผncรผ, โSDPT3 - Paket perangkat lunak MATLAB untuk pemrograman semidefinite, versi 1.3โ Metode Optimasi dan Perangkat Lunak 11, 545โ581 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762
[46] Masahito Hayashi dan Geng Liu โAlgoritme kuantum Arimoto-Blahut yang digeneralisasi dan penerapannya pada kemacetan informasi kuantumโ (2023).
arXiv: 2311.11188
[47] Thomas M. Coverand Joy A. Thomas โElemen teori informasiโ John Wiley & Sons (1999).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 047174882X
[48] Aram V Arutyunov dan Valeri Obukhovskii โAnalisis cembung dan nilai himpunanโ De Gruyter (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110460308
[49] Martin Jaggi โMengunjungi Kembali Frank-Wolfe: Optimasi cembung renggang bebas proyeksiโ Prosiding Konferensi Internasional ke-30 tentang Konferensi Internasional tentang Pembelajaran Mesin โ Volume 28 427โ435 (2013).
https: / / dl.acm.org/ doi / 10.5555 / 3042817.3042867
[50] Haobo Liand Ning Cai โAlgoritme tipe Blahut-Arimoto untuk menghitung kapasitas saluran kuantum klasikโ Simposium Internasional Teori Informasi 2019 Simposium Internasional IEEE tentang Teori Informasi 255โ259 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / isit.2019.8849608
[51] Navneeth Ramakrishnan, Raban Iten, Volkher B Scholz, dan Mario Berta, โMenghitung kapasitas saluran kuantumโ IEEE Transactions on Information Theory 67, 946โ960 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / tit.2020.3034471
[52] Heinz H Bauschke dan Jonathan M Borwein โFungsi Legendre dan metode proyeksi Bregman acakโ Journal of Convex Analysis 4, 27โ67 (1997).
[53] Rajendra Bhatia โAnalisis matriksโ Springer Science & Business Media (2013).
https:/โ/โdoi.org/โ10.1007/โ978-1-4612-0653-8
Dikutip oleh
[1] Mehdi Karimi dan Levent Tuncel, โImplementasi Metode Titik Interior yang Efisien untuk Entropi Relatif Kuantumโ, arXiv: 2312.07438, (2023).
[2] Masahito Hayashi dan Geng Liu, โAlgoritma kuantum Arimoto-Blahut yang digeneralisasi dan penerapannya pada kemacetan informasi kuantumโ, arXiv: 2311.11188, (2023).
Kutipan di atas berasal dari SAO / NASA ADS (terakhir berhasil diperbarui, 2024-04-10 11:56:15). Daftar ini mungkin tidak lengkap karena tidak semua penerbit menyediakan data kutipan yang cocok dan lengkap.
On Layanan dikutip-oleh Crossref tidak ada data tentang karya mengutip ditemukan (upaya terakhir 2024-04-10 11:56:14).
Makalah ini diterbitkan dalam Quantum di bawah Creative Commons Attribution 4.0 Internasional (CC BY 4.0) lisensi. Hak cipta tetap berada pada pemegang hak cipta asli seperti penulis atau lembaganya.
- Konten Bertenaga SEO & Distribusi PR. Dapatkan Amplifikasi Hari Ini.
- PlatoData.Jaringan Vertikal Generatif Ai. Berdayakan Diri Anda. Akses Di Sini.
- PlatoAiStream. Intelijen Web3. Pengetahuan Diperkuat. Akses Di Sini.
- PlatoESG. Karbon, teknologi bersih, energi, Lingkungan Hidup, Tenaga surya, Penanganan limbah. Akses Di Sini.
- PlatoHealth. Kecerdasan Uji Coba Biotek dan Klinis. Akses Di Sini.
- Sumber: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-04-09-1314/
