1Ohio State University
2Vanderbilt University
Onko tämä artikkeli mielenkiintoinen vai haluatko keskustella? Scite tai jätä kommentti SciRate.
Abstrakti
Walker-Wang-mallien rajoja on käytetty työmatkaprojektorimallien rakentamiseen, jotka toteuttavat kiraaliset unitaariset modulaariset tensorikategoriat (UMTC:t) rajaherätteinä. Kun UMTC $mathcal{A}$ edustaa poikkeaman Witt-luokkaa, artikkeli [10] antoi työmatkaprojektorimallin, joka liittyy $mathcal{A}$-rikastettuun yhtenäiseen fuusioluokkaan $mathcal{X}$ $mathcal{A}$ liittyvän 2D Walker-Wang -mallin 3D-rajalla. Tuo artikkeli väitti, että rajaherätteet antoi rikastettu keskus/Müger-keskittäjä $Z^mathcal{A}(mathcal{X})$, $mathcal{A}$, $Z(mathcal{X})$.
Tässä artikkelissa käsittelemme tätä 2D-rajamallia tarkasti ja vahvistamme tämän väitteen käyttämällä topologisen kvanttikenttäteorian (TQFT) tekniikoita, mukaan lukien vyyhtimoduulit ja tietty puoliksi yksinkertainen algebra, jonka esitysluokka kuvaa rajaherätteitä. Käytämme myös TQFT-tekniikoita näyttääksemme Walker-Wangin bulkin 3D-bulkkipisteherätykset, jotka saadaan Mügerin keskustasta $Z_2(mathcal{A})$, ja rakennamme bulk-to-bound-hyppelyoperaattoreita $Z_2(mathcal{A })Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$, mikä kuvastaa kuinka rajaherätteiden UMTC $Z^{mathcal{A}}(mathcal{X})$ on symmetrisesti punottu rikastettuna $Z_2( mathcal{A})$.
Tämä artikkeli sisältää myös erillisen kattavan katsauksen Levin-Wen-merkkijonoverkkomallista yhtenäisen tensoriluokan näkökulmasta, toisin kuin luuranko $6j$ -symbolinäkökulmasta.
Suositeltu kuva: $mathcal{A}$-rikastettu fuusioluokka $mathcal{X}$ on tiedot, jotka tarvitaan fuusioluokkaan $mathcal{X}$ liittyvän (2+1)D Levin-Wen -merkkijonoverkkomallin liittämiseen. (3+1)D Walker-Wang-merkkijonoverkkomalliin, joka liittyy modulaariseen tensoriluokkaan $mathcal{A}$.
► BibTeX-tiedot
► Viitteet
[1] FJ Burnell, Xie Chen, Lukasz Fidkowski ja Ashvin Vishwanath. Täsmälleen liukoinen malli kolmiulotteisesta symmetrialla suojatusta bosonien topologisesta vaiheesta pinnan topologisella järjestyksellä. Phys. Rev. B, 90:245122, joulukuu 2014. 10.1103/PhysRevB.90.245122 arXiv:1302.7072.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.245122
arXiv: 1302.7072
[2] Adrien Brochier, David Jordan, Pavel Safronov ja Noah Snyder. Käännettävät punottu tensorikategoriat. Algebr. Geom. Topol., 21(4):2107–2140, 2021. MR4302495 10.2140/agt.2021.21.2107 arXiv:2003.13812.
https:///doi.org/10.2140/agt.2021.21.2107
arXiv: 2003.13812
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4302495
[3] Jessica Christian, David Green, Peter Huston ja David Penneys. Hilamalli kondensaatiolle Levin-Wen-järjestelmissä. J. High Energy Phys., 2023(55): Paper No. 55, 55, 2023. MR4642306 10.1007/jhep09(2023)055 arXiv:2303.04711.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep09 (2023) 055
arXiv: 2303.04711
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4642306
[4] Thibault D. Décoppet. Jäykät ja erotettavat algebrat fuusio-2-kategorioissa. Adv. Math., 419: Paperi nro 108967, 53, 2023. 10.1016/j.aim.2023.108967.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2023.108967
[5] Aleksei Davydov, Michael Müger, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. Witt-ryhmä ei-degeneroituneita punottu fuusioluokkia. J. Reine Angew. Math., 677:135–177, 2013. 10.1515/crelle.2012.014 MR3039775 arXiv:1009.2117.
https:///doi.org/10.1515/crelle.2012.014
arXiv: 1009.2117
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3039775
[6] Aleksei Davydov, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. Punottujen fuusiokategorioiden Witt-ryhmän rakenteesta. Valitse matematiikka. (NS), 19(1):237–269, 2013. MR3022755 10.1007/s00029-012-0093-3 arXiv:1109.5558.
https://doi.org/10.1007/s00029-012-0093-3
arXiv: 1109.5558
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3022755
[7] Pavel Etingof, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych ja Victor Ostrik. Tensorikategoriat, Matemaattisten tutkimusten ja monografioiden osa 205. American Mathematical Society, Providence, RI, 2015. MR3242743 10.1090/surv/205.
https: / / doi.org/ 10.1090 / surv / 205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3242743
[8] Daniel S. Freed ja Constantin Teleman. Aukon rajan teoriat kolmessa ulottuvuudessa. Comm. Matematiikka. Phys., 388(2):845–892, 2021. MR4334249 10.1007/s00220-021-04192-x arXiv:2006.10200.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-021-04192-x
arXiv: 2006.10200
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4334249
[9] Davide Gaiotto ja Theo Johnson-Freyd. Kondensaatiot korkeammissa luokissa, 2019. 10.48550/arXiv.1905.09566.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1905.09566
[10] Peter Huston, Fiona Burnell, Corey Jones ja David Penneys. Topologisen verkkoalueen seinien ja anyon-liikkuvuuden muodostaminen. SciPost Phys., 15(3): Paper No. 076, 85, 2023. 10.21468/scipostphys.15.3.076.
https: / / doi.org/ 10.21468 / scipostphys.15.3.076
[11] Yuting Hu, Nathan Geer ja Yong-Shi Wu. Täysi dyoniviritysspektri laajennetuissa Levin-Wen-malleissa. Phys. Rev. B, 97:195154, toukokuu 2018. 10.1103/PhysRevB.97.195154 arXiv:1502.03433.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195154
arXiv: 1502.03433
[12] Seung-Moon Hong. 6j-symbolien ja Levin-Wen Hamiltonin symmetrisistä, heinäkuu 2009. 10.48550/arXiv.0907.2204.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.0907.2204
[13] André Henriques ja David Penneys. Kaksikomponenttiset luokat fuusioluokista. Valitse matematiikka. (NS), 23(3):1669–1708, 2017. MR3663592 10.1007/s00029-016-0251-0 arXiv:1511.05226.
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0251-0
arXiv: 1511.05226
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3663592
[14] André Henriques, David Penneys ja James Tener. Luokiteltu jäljitys moduulitensoriluokkien yli punottu tensoriluokkien. Doc. Math., 21:1089–1149, 2016. MR3578212 10.48550/arXiv.1509.02937.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1509.02937
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3578212
[15] André Henriques, David Penneys ja James Tener. Tasoalgebrat punottu tensoriluokissa. Mem. Amer. Matematiikka. Soc., 282(1392), 2023. MR4528312 10.1090/memo/1392 arXiv:1607.06041.
https:///doi.org/10.1090/memo/1392
arXiv: 1607.06041
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4528312
[16] André Henriques, David Penneys ja James Tener. Unitääriset ankkuroidut tasoalgebrat, 2023. 10.48550/arXiv.2301.11114.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2301.11114
[17] Masaki Izumi. Longo-Rehren-inkluusioihin liittyvien sektoreiden rakenne. II. Esimerkkejä. Rev. Math. Phys., 13(5):603–674, 2001. MR1832764 10.1142/S0129055X01000818.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X01000818
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1832764
[18] Theo Johnson-Freyd. Topologisten järjestysten luokittelusta. Comm. Matematiikka. Phys., 393(2):989–1033, 2022. MR4444089 10.1007/s00220-022-04380-3 arXiv:2003.06663.
https://doi.org/10.1007/s00220-022-04380-3
arXiv: 2003.06663
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4444089
[19] Theo Johnson-Freyd ja David Reutter. Minimaalinen ei-degeneroitunut laajennus. J. Amer. Matematiikka. Soc., 37(1):81–150, 2024. 10.1090/jams/1023.
https: / / doi.org/ 10.1090 / jamms / 1023
[20] Alexander Kirillov Jr. Turaev-Viro-invarianttien merkkijonoverkkomalli, 2011. 10.48550/arXiv.1106.6033.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1106.6033
[21] Robert Koenig, Greg Kuperberg ja Ben W. Reichardt. Kvanttilaskenta Turaev-Viro-koodeilla. Ann. Physics, 325(12):2707–2749, 2010. MR2726654 10.1016/j.aop.2010.08.001 arXiv:1002.2816.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.08.001
arXiv: 1002.2816
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2726654
[22] L. Kong. Jotkut Levin-Wen-mallien yleisominaisuudet. XVII. kansainvälisessä matemaattisen fysiikan kongressissa, sivut 444–455. World Sci. Publ., Hackensack, NJ, 2014. MR3204497 10.1142/9789814449243_0042 arXiv:1211.4644.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789814449243_0042
arXiv: 1211.4644
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3204497
[23] Anton Kapustin ja Ryan Thorngren. Mittariteorioiden korkeampi symmetria ja aukkovaiheet. Algebra, geometria ja fysiikka 21-luvulla, osa 324 Progr. Math., sivut 177–202. Birkhäuser/Springer, Cham, 2017. 10.1007/978-3-319-59939-7_5 MR3702386 arXiv:1309.4721.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-59939-7_
arXiv: 1309.4721
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3702386
[24] Liang Kong, Xiao-Gang Wen ja Hao Zheng. Raja-bulkkisuhde topologisissa järjestyksissä. Nuclear Physics B, 922:62–76, 2017. 10.1016/j.nuclphysb.2017.06.023 arXiv:1702.00673.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2017.06.023
arXiv: 1702.00673
[25] Liang Kong ja Hao Zheng. Drinfeld rikastettujen monoidikategorioiden keskus. Adv. Math., 323:411–426, 2018. 10.1016/j.aim.2017.10.038 arXiv:1704.01447.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2017.10.038
arXiv: 1704.01447
[26] RB Laughlin. Epänormaali kvanttihalli-ilmiö: Kokoonpuristumaton kvanttineste, jossa on jakeittain varattuja viritteitä. Phys. Rev. Lett., 50:1395–1398, toukokuu 1983. 10.1103/PhysRevLett.50.1395.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395
[27] Michael Levin. Suojatut reunatilat ilman symmetriaa. Phys. Rev. X, 3:021009, toukokuu 2013. 10.1103/PhysRevX.3.021009 arXiv:1301.7355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.3.021009
arXiv: 1301.7355
[28] Chien-Hung Lin, Michael Levin ja Fiona J. Burnell. Yleistetyt merkkijonoverkkomallit: perusteellinen esittely. Phys. Rev. B, 103:195155, toukokuu 2021. 10.1103/PhysRevB.103.195155 arXiv:2012.14424.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195155
arXiv: 2012.14424
[29] Michael A. Levin ja Xiao-Gang Wen. String-net kondensaatio: Fyysinen mekanismi topologisille vaiheille. Phys. Rev. B, 71:045110, tammikuu 2005. 10.1103/PhysRevB.71.045110 arXiv:cond-mat/0404617.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110
arXiv: kunto-matto / 0404617
[30] Michael Müger. Alitekijöistä luokkiin ja topologiaan. II. Tensorikategorioiden ja alitekijöiden kvanttikaksinkertainen. J. Pure Appl. Algebra, 180(1-2):159-219, 2003. MR1966525 10.1016/S0022-4049(02)00248-7 arXiv:math.CT/0111205.
https://doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00248-7
arXiv:math.CT/0111205
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR1966525
[31] Vincentas Mulevičius. Kondensaatioinversio ja Witt-ekvivalenssi yleistettyjen orbifoldsien kautta, 2022. 10.48550/arXiv.2206.02611.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2206.02611
[32] Pieter Naaijkens. Kvanttispin järjestelmät äärettömillä hilailla, fysiikan luentomuistiinpanojen volyymi 933. Springer, Cham, 2017. Lyhyt johdanto. MR3617688 10.1007/978-3-319-51458-1.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51458-1
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR3617688
[33] David Penneys. Yhtenäiset kaksoisfunktiot yhtenäisille monitensoriluokille. Korkea. Struct., 4(2):22–56, 2020. 10.48550/arXiv.1808.00323 MR4133163 arXiv:1808.00323.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1808.00323
arXiv: 1808.00323
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR4133163
[34] Alexis Virelizier. Kirby-elementit ja kvantti-invariantit. Proc. Lontoon matematiikka. Soc. (3), 93(2):474–514, 2006. MR2251160 10.1112/S0024611506015905 arXiv:math/0312337.
https: / / doi.org/ 10.1112 / S0024611506015905
arXiv: matematiikka / 0312337
https:///www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=MR2251160
[35] CW von Keyserlingk, FJ Burnell ja SH Simon. Kolmiulotteiset topologiset hilamallit pinta-anyoneilla. Phys. Rev. B, 87:045107, tammikuu 2013. 10.1103/PhysRevB.87.045107 arXiv:1208.5128.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045107
arXiv: 1208.5128
[36] XG Wen. Topologiset järjestykset jäykissä tiloissa. International Journal of Modern Physics B, 04(02):239–271, 1990. 10.1142/S0217979290000139.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979290000139
[37] Xiao-Gang Wen. Topologiset järjestykset ja reunaherätteet murto-osissa kvanttihallitiloissa. Advances in Physics, 44(5):405–473, 1995. 10.1007/BFb0113370 arXiv:cond-mat/9506066.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0113370
arXiv: kunto-matto / 9506066
[38] Xiao-Gang Wen. Mittaripoikkeamien luokittelu symmetrialla suojattujen triviaalisten järjestysten avulla ja gravitaatiopoikkeamien luokittelu topologisten järjestysten avulla. Phys. Rev. D, 88:045013, elokuu 2013. 10.1103/PhysRevD.88.045013 arXiv:1303.1803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.88.045013
arXiv: 1303.1803
[39] Xiao-Gang Wen. Kollokviumi: Aineen kvanttitopologisten vaiheiden eläintarha. Rev. Mod. Phys., 89:041004, joulukuu 2017. 10.1103/RevModPhys.89.041004 arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911
[40] XG Wen ja Q. Niu. Murto-osien kvanttihallin tilojen perustilan degeneraatio satunnaisen potentiaalin läsnä ollessa ja korkean suvun riemann-pinnoilla. Phys. Rev. B, 41:9377–9396, toukokuu 1990. 10.1103/PhysRevB.41.9377.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.41.9377
[41] Kevin Walker ja Zhenghan Wang. (3+1)-tqfts ja topologiset eristeet. Frontiers of Physics, 7(2):150–159, 2012. 10.1007/s11467-011-0194-z arXiv:1104.2632.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11467-011-0194-z
arXiv: 1104.2632
[42] Yanbai Zhang. Temperley-Lieb-luokista toric-koodiin, 2017. Ylioppilastutkinnon kunniatutkielma, saatavilla osoitteessa https://tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf.
https:///tqft.net/web/research/students/YanbaiZhang/thesis.pdf
Viitattu
[1] Corey Jones, Pieter Naaijkens, David Penneys ja Daniel Wallick, "Local topological order and boundary algebras", arXiv: 2307.12552, (2023).
[2] Mario Tomba, Shuqi Wei, Brett Hungar, Daniel Wallick, Kyle Kawagoe, Chian Yeong Chuah ja David Penneys, "Kitaev Quantum Double -mallin rajaalgebrat", arXiv: 2309.13440, (2023).
[3] Kyle Kawagoe, Corey Jones, Sean Sanford, David Green ja David Penneys, "Levin-Wen on mittariteoria: sotkeutuminen topologiasta", arXiv: 2401.13838, (2024).
[4] Ying Chan, Tian Lan ja Linqian Wu, "Torusalgebra ja loogiset operaattorit alhaisella energialla", arXiv: 2403.01577, (2024).
Yllä olevat sitaatit ovat peräisin SAO: n ja NASA: n mainokset (viimeksi päivitetty onnistuneesti 2024-03-28 12:18:44). Lista voi olla puutteellinen, koska kaikki julkaisijat eivät tarjoa sopivia ja täydellisiä viittaustietoja.
Ei voitu noutaa Crossref siteeratut tiedot viimeisen yrityksen aikana 2024-03-28 12:18:43: Ei voitu noutaa viittauksia 10.22331 / q-2024-03-28-1301 mainittuihin tietoihin Crossrefiltä. Tämä on normaalia, jos DOI rekisteröitiin äskettäin.
Tämä kirja on julkaistu Quantum - lehdessä Creative Commons Nimeäminen 4.0 Kansainvälinen (CC BY 4.0) lisenssin. Tekijänoikeudet säilyvät alkuperäisillä tekijänoikeuksien haltijoilla, kuten tekijöillä tai heidän instituutioillaan.
- SEO-pohjainen sisällön ja PR-jakelu. Vahvista jo tänään.
- PlatoData.Network Vertical Generatiivinen Ai. Vahvista itseäsi. Pääsy tästä.
- PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Tietoa laajennettu. Pääsy tästä.
- PlatoESG. hiili, CleanTech, energia, ympäristö, Aurinko, Jätehuolto. Pääsy tästä.
- PlatonHealth. Biotekniikan ja kliinisten kokeiden älykkyys. Pääsy tästä.
- Lähde: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-03-28-1301/
