La teoría de cuerdas capturó los corazones y las mentes de muchos físicos hace décadas debido a su hermosa simplicidad. Si nos acercamos lo suficiente a una zona del espacio, dice la teoría, no veremos una colección de partículas o campos cuánticos nerviosos. Sólo habrá hebras idénticas de energía, vibrando, fusionándose y separándose. A finales de la década de 1980, los físicos descubrieron que estas “cuerdas” pueden retozar de muy pocas maneras, lo que plantea la tentadora posibilidad de que los físicos pudieran rastrear el camino desde las cuerdas danzantes hasta las partículas elementales de nuestro mundo. Los ruidos más profundos de las cuerdas producirían gravitones, partículas hipotéticas que se cree que forman el tejido gravitacional del espacio-tiempo. Otras vibraciones darían lugar a electrones, quarks y neutrinos. La teoría de cuerdas fue denominada "teoría del todo".

"La gente pensaba que era sólo cuestión de tiempo hasta que se pudiera calcular todo lo que había que saber", dijo Antonio Ashmore, teórico de cuerdas de la Universidad de la Sorbona en París.

Pero cuando los físicos estudiaron la teoría de cuerdas, descubrieron una complejidad espantosa.

Cuando se alejaron del austero mundo de las cuerdas, cada paso hacia nuestro rico mundo de partículas y fuerzas introdujo una enorme cantidad de posibilidades. Para lograr coherencia matemática, las cuerdas deben moverse a través del espacio-tiempo de 10 dimensiones. Pero nuestro mundo tiene cuatro dimensiones (tres de espacio y una de tiempo), lo que lleva a los teóricos de cuerdas a concluir que las seis dimensiones que faltan son diminutas, enrolladas en formas microscópicas que se asemejan a esponjas vegetales. Estas imperceptibles formas 6D vienen en billones y billones de variedades. En esas esponjas, las cuerdas se fusionan en las familiares ondas de los campos cuánticos, y la formación de estos campos también podría ocurrir de muchas maneras. Nuestro universo, entonces, estaría formado por los aspectos de los campos que se derraman desde las esponjas vegetales hacia nuestro gigantesco mundo de cuatro dimensiones.

Los teóricos de cuerdas intentaron determinar si las esponjas vegetales y los campos de la teoría de cuerdas pueden ser la base del conjunto de partículas elementales que se encuentran en el universo real. Pero no sólo hay una abrumadora cantidad de posibilidades a considerar: 10⁵⁰⁰ Configuraciones microscópicas especialmente plausibles, según un recuento: nadie podía descubrir cómo alejarse de una configuración específica de dimensiones y cuerdas para ver qué macromundo de partículas emergería.

“¿La teoría de cuerdas hace predicciones únicas? ¿Es realmente física? El jurado aún no ha decidido”, dijo lara anderson, física de Virginia Tech que ha pasado gran parte de su carrera intentando vincular cuerdas con partículas.

Ahora, una nueva generación de investigadores ha aportado una nueva herramienta para abordar el viejo problema: las redes neuronales, los programas informáticos que impulsan los avances en inteligencia artificial. En los últimos meses, dos equipos de físicos e informáticos han utilizado redes neuronales para calcular con precisión por primera vez qué tipo de mundo macroscópico surgiría de un mundo microscópico específico de cuerdas. Este hito largamente buscado revitaliza una búsqueda que en gran medida se estancó hace décadas: el esfuerzo por determinar si la teoría de cuerdas puede realmente describir nuestro mundo.

"No estamos en el punto de decir que éstas son las reglas de nuestro universo", dijo Anderson. "Pero es un gran paso en la dirección correcta".

El retorcido mundo de las cuerdas

La característica crucial que determina qué macromundo emerge de la teoría de cuerdas es la disposición de las seis pequeñas dimensiones espaciales.

Los arreglos más simples son formas intrincadas 6D llamadas variedades Calabi-Yau, objetos que se asemejan a esponjas vegetales. Lleva el nombre de el fallecido Eugenio Calabi, el matemático que conjeturó su existencia en la década de 1950, y Shing-Tung Yau, quien en la década de 1970 se propuso demostrar que Calabi estaba equivocado pero terminó haciendo lo contrario, las variedades de Calabi-Yau son espacios 6D con dos características que las hacen atractivas para los físicos. .

En primer lugar, pueden albergar campos cuánticos con una simetría conocida como supersimetría, y los campos supersimétricos son mucho más sencillos de estudiar que los campos más irregulares. Los experimentos en el Gran Colisionador de Hadrones han demostrado que las leyes macroscópicas de la física no son supersimétricas. Pero la naturaleza del micromundo más allá del Modelo Estándar sigue siendo desconocida. La mayoría de los teóricos de cuerdas trabajan bajo el supuesto de que el universo a esa escala es supersimétrico, y algunos citan motivaciones físicas para creerlo, mientras que otros lo hacen por necesidad matemática.

En segundo lugar, las variedades Calabi-Yau son "Ricci-planas". Según la teoría general de la relatividad de Albert Einstein, la presencia de materia o energía curva el espacio-tiempo, provocando la llamada curvatura de Ricci. Las variedades Calabi-Yau carecen de este tipo de curvatura, aunque pueden (y lo hacen) curvarse de otras maneras sin relación con su contenido de materia y energía. Para comprender la planitud de Ricci, considere un donut, que es una variedad Calabi-Yau de baja dimensión. Puedes desenrollar un donut y representarlo en una pantalla plana en la que, al moverte del lado derecho, te teletransportarás al lado izquierdo y lo mismo con la parte superior e inferior.

El plan de juego general para la teoría de cuerdas, entonces, se reduce a buscar la variedad específica que describiría la microestructura del espacio-tiempo en nuestro universo. Una forma de buscar es elegir un donut 6D plausible y determinar si coincide con las partículas que vemos.

El primer paso es encontrar la clase correcta de donas 6D. Las características contables de las variedades Calabi-Yau, como la cantidad de agujeros que tienen, determinan las características contables de nuestro mundo, como la cantidad de partículas de materia distintas que existen. (Nuestro universo tiene 12). Entonces, los investigadores comienzan buscando variedades de Calabi-Yau con la variedad adecuada de características contables para explicar las partículas conocidas.

Los investigadores han logrado avances constantes en este paso y, en los últimos años, una colaboración con sede en el Reino Unido en particular ha refinado el arte de la selección de donas hasta convertirlo en ciencia. Utilizando los conocimientos recopilados a partir de una variedad de técnicas computacionales en 2019 y 2020, el grupo identificó un puñado de fórmulas que escupen clases de variedades de Calabi-Yau que producen lo que ellos llaman "brocha gorda”versiones del modelo estándar que contienen el número correcto de partículas de materia. Estas teorías tienden a producir fuerzas de larga distancia que no vemos. Aún así, con estas herramientas, los físicos del Reino Unido han automatizado en su mayor parte lo que alguna vez fueron cálculos desalentadores.

"La eficacia de estos métodos es absolutamente asombrosa", dijo Andrei Constantin, físico de la Universidad de Oxford que dirigió el descubrimiento de las fórmulas. Estas fórmulas "reducen el tiempo necesario para el análisis de modelos de teoría de cuerdas de varios meses de esfuerzos computacionales a una fracción de segundo".

El segundo paso es más difícil. Los teóricos de cuerdas pretenden limitar la búsqueda más allá de la clase de Calabi-Yaus e identificar una variedad particular. Buscan especificar exactamente qué tan grande es y la ubicación precisa de cada curva y hoyuelo. Se supone que estos detalles geométricos determinan todas las características restantes del macromundo, incluida la fuerza con la que interactúan las partículas y cuáles son exactamente sus masas.

Para completar este segundo paso es necesario conocer la métrica de la variedad, una función que puede tomar dos puntos cualesquiera de la forma e indicar la distancia entre ellos. Una métrica familiar es el teorema de Pitágoras, que codifica la geometría de un plano 2D. Pero a medida que avanzamos hacia espacios-tiempos curvos y de dimensiones superiores, las métricas se vuelven descripciones más ricas y complicadas de la geometría. Los físicos resolvieron las ecuaciones de Einstein para obtener la métrica de un único agujero negro giratorio en nuestro mundo 4D, pero los espacios 6D estaban fuera de su alcance. "Es una de las cosas más tristes que te puedes encontrar como físico", dijo Toby Wiseman, físico del Imperial College de Londres. "Las matemáticas, por inteligentes que sean, son bastante limitadas cuando se trata de escribir soluciones a ecuaciones".

Como posdoctorado en la Universidad de Harvard a principios de la década de 2000, Wiseman escuchó rumores sobre las métricas “míticas” de las variedades Calabi-Yau. La prueba de Yau de que estas funciones existen le ayudó a ganar la Medalla Fields (el máximo premio en matemáticas), pero nadie había calculado nunca una. En ese momento, Wiseman estaba usando computadoras para aproximar la métrica del espacio-tiempo que rodea a los exóticos agujeros negros. Quizás, especuló, las computadoras también podrían resolver las métricas del espacio-tiempo de Calabi-Yau.

“Todos dijeron: 'Oh, no, no es posible hacer eso'”, dijo Wiseman. "Así que yo y un chico brillante, matthew headrick, un teórico de cuerdas, nos sentamos y demostramos que se podía hacer”.

Colectores pixelados

Wiseman y Headrick (que trabaja en la Universidad Brandeis) sabían que una métrica de Calabi-Yau tenía que resolver las ecuaciones de Einstein para el espacio vacío. Una métrica que cumpliera esta condición garantizaba que un espacio-tiempo fuera plano de Ricci. Wiseman y Headrick eligieron cuatro dimensiones como campo de pruebas. Aprovechando una técnica numérica que a veces se enseña en las clases de cálculo de la escuela secundaria, demostraron en 2005 que una métrica 4D de Calabi-Yau de hecho podría ser aproximado. Puede que no fuera perfectamente plano en todos los puntos, pero se acercaba muchísimo, como un donut con algunas abolladuras imperceptibles.

Casi al mismo tiempo, Simon Donaldson, un destacado matemático también en Imperial, también estaba estudiando las métricas de Calabi-Yau por razones matemáticas, y pronto desarrolló otro algoritmo para aproximar métricas. Los teóricos de cuerdas, incluido Anderson, comenzaron a intentar calcular métricas específicas de esta manera, pero los procedimientos llevaban mucho tiempo y producían anillos demasiado llenos de baches, lo que arruinaría los intentos de hacer predicciones precisas de partículas.

Los intentos de completar el paso 2 desaparecieron durante casi una década. Pero mientras los investigadores se concentraban en el paso 1 y en resolver otros problemas de la teoría de cuerdas, una nueva y poderosa tecnología para aproximar funciones arrasó en la informática: las redes neuronales, que ajustan enormes cuadrículas de números hasta que sus valores pueden sustituir alguna función desconocida.

Las redes neuronales encontraron funciones que podían identificar objetos en imágenes, traducir el habla a otros idiomas e incluso dominar los juegos de mesa más complicados de la humanidad. Cuando los investigadores de la empresa de inteligencia artificial DeepMind crearon el Algoritmo AlphaGo, que en 2016 superó a un destacado jugador humano de Go, el físico Fabian Ruehle tomó nota.

"Pensé que si esto puede superar al campeón mundial de Go, tal vez pueda superar a los matemáticos, o al menos a los físicos como yo", dijo Ruehle, que ahora está en la Universidad Northeastern.

Ruehle y sus colaboradores abordaron el viejo problema de aproximar las métricas de Calabi-Yau. Anderson y otros también revitalizaron sus intentos anteriores de superar el paso 2. Los físicos descubrieron que las redes neuronales proporcionaban la velocidad y flexibilidad de las que carecían las técnicas anteriores. Los algoritmos pudieron adivinar una métrica, verificar la curvatura en muchos miles de puntos en el espacio 6D y ajustar repetidamente la suposición hasta que la curvatura desapareció en toda la variedad. Todo lo que los investigadores tuvieron que hacer fue modificar los paquetes de aprendizaje automático disponibles gratuitamente; Para 2020, varios grupos habían lanzado paquetes personalizados para calcular las métricas de Calabi-Yau.

Con la capacidad de obtener métricas, los físicos finalmente podrían contemplar las características más sutiles de los universos a gran escala correspondientes a cada variedad. "Lo primero que hice después de tenerlo fue calcular masas de partículas", dijo Ruehle.

De cuerdas a quarks

En 2021, Ruehle, en colaboración con Ashmore, creó el masas de partículas pesadas exóticas que dependen únicamente de las curvas del Calabi-Yau. Pero estas partículas hipotéticas serían demasiado masivas para detectarlas. Para calcular las masas de partículas familiares como los electrones (un objetivo que los teóricos de cuerdas han perseguido durante décadas), los aprendices automáticos tendrían que hacer más.

Las partículas de materia ligera adquieren su masa mediante interacciones con el campo de Higgs, un campo de energía que se extiende por todo el espacio. Cuanto más se da cuenta una partícula determinada del campo de Higgs, más pesada es. La fuerza con la que cada partícula interactúa con el Higgs está etiquetada por una cantidad llamada acoplamiento Yukawa. Y en la teoría de cuerdas, los acoplamientos de Yukawa dependen de dos cosas. Una es la métrica de la variedad Calabi-Yau, que tiene la forma de un donut. La otra es la forma en que los campos cuánticos (que surgen como conjuntos de cuerdas) se distribuyen por la variedad. Estos campos cuánticos son un poco como chispas; su disposición está relacionada con la forma del donut pero también es algo independiente.

Ruehle y otros físicos habían lanzado paquetes de software que podían conseguir la forma de rosquilla. El último paso fue conseguir las chispas, y las redes neuronales también demostraron ser capaces de realizar esa tarea. Dos equipos juntaron todas las piezas a principios de este año.

Una colaboración internacional liderada por Mishra retador de la Universidad de Cambridge construido por primera vez sobre el paquete de Ruehle para calcular la métrica: la geometría del donut mismo. Luego utilizaron redes neuronales de cosecha propia para calcular la forma en que los campos cuánticos se superponen a medida que se curvan alrededor de la variedad, como las chispas del donut. Es importante destacar que trabajaron en un contexto donde la geometría de los campos y la del colector están estrechamente vinculadas, una configuración en la que los acoplamientos Yukawa ya son conocidos. Cuando el grupo calculó los acoplamientos con las redes neuronales, los resultados coincidió con las respuestas conocidas.

"La gente ha querido hacer esto desde antes de que yo naciera en los años 80", dijo Mishra.

Un grupo liderado por veteranos de la teoría de cuerdas Burt Ovrut de la Universidad de Pensilvania y André Lucas de Oxford fue más allá. Ellos también empezaron con el software de cálculo métrico de Ruehle, que Lukas había ayudado a desarrollar. Sobre esa base, agregaron una serie de 11 redes neuronales para manejar los diferentes tipos de chispas. Estas redes les permitieron calcular una variedad de campos que podrían adoptar una variedad más rica de formas, creando un entorno más realista que no se puede estudiar con ninguna otra técnica. Este ejército de máquinas aprendió la métrica y la disposición de los campos, calculó los acoplamientos Yukawa y escupió las masas de tres tipos de quarks. Hizo todo esto para seis colectores Calabi-Yau de diferentes formas. "Esta es la primera vez que alguien ha podido calcularlos con ese grado de precisión", dijo Anderson.

Ninguno de esos Calabi-Yaus es la base de nuestro universo, porque dos de los quarks tienen masas idénticas, mientras que las seis variedades de nuestro mundo vienen en tres niveles de masas. Más bien, los resultados representan una prueba de principio de que los algoritmos de aprendizaje automático pueden llevar a los físicos desde una variedad de Calabi-Yau hasta masas de partículas específicas.

"Hasta ahora, cualquier cálculo de este tipo habría sido impensable", dijo Constantin, miembro del grupo con sede en Oxford.

Juego de números

Las redes neuronales se ahogan con donuts con más de un puñado de agujeros, y a los investigadores les gustaría eventualmente estudiar variedades con cientos. Y hasta ahora los investigadores sólo han considerado campos cuánticos bastante simples. Para llegar hasta el modelo estándar, dijo Ashmore, "es posible que necesite una red neuronal más sofisticada".

En el horizonte se vislumbran desafíos mayores. Intentar encontrar nuestra física de partículas en las soluciones de la teoría de cuerdas (si es que existe alguna) es un juego de números. Cuantas más donas llenas de chispas puedas comprobar, más probabilidades tendrás de encontrar una coincidencia. Después de décadas de esfuerzo, los teóricos de cuerdas finalmente pueden comprobar los anillos y compararlos con la realidad: las masas y los acoplamientos de las partículas elementales que observamos. Pero incluso los teóricos más optimistas reconocen que las probabilidades de encontrar una pareja por suerte son cósmicamente bajas. El número de donas Calabi-Yau por sí solo puede ser infinito. "Es necesario aprender a jugar con el sistema", dijo Ruehle.

Un enfoque es comprobar miles de colectores Calabi-Yau e intentar descubrir cualquier patrón que pueda orientar la búsqueda. Al estirar y apretar las variedades de diferentes maneras, por ejemplo, los físicos podrían desarrollar un sentido intuitivo de qué formas conducen a qué partículas. "Lo que realmente se espera es tener un razonamiento sólido después de observar modelos particulares", dijo Ashmore, "y encontrar el modelo correcto para nuestro mundo".

Lukas y sus colegas de Oxford planean iniciar esa exploración, estimulando sus donuts más prometedores y jugueteando más con las chispas mientras intentan encontrar una variedad que produzca una población realista de quarks. Constantin cree que en cuestión de años encontrarán una variedad que reproduzca las masas del resto de partículas conocidas.

Otros teóricos de cuerdas, sin embargo, piensan que es prematuro comenzar a examinar las variedades individuales. Thomas Van Riet de KU Leuven es un teórico de cuerdas que persigue la Programa de investigación sobre “pantanos”, que busca identificar características compartidas por todas las soluciones de la teoría de cuerdas matemáticamente consistentes, como la extrema debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas. Él y sus colegas aspiran a descartar amplias franjas de soluciones de cuerdas (es decir, universos posibles) incluso antes de empezar a pensar en donas y chispas específicas.

"Es bueno que la gente se dedique a este negocio del aprendizaje automático, porque estoy seguro de que lo necesitaremos en algún momento", afirmó Van Riet. Pero primero “necesitamos pensar en los principios subyacentes, los patrones. Lo que preguntan son los detalles”.

Muchos físicos han pasado de la teoría de cuerdas a otras teorías de la gravedad cuántica. Y es poco probable que los recientes avances en el aprendizaje automático los recuperen. Renate Loll, físico de la Universidad de Radboud en los Países Bajos, dijo que para impresionar realmente, los teóricos de cuerdas necesitarán predecir (y confirmar) nuevos fenómenos físicos más allá del modelo estándar. "Es una búsqueda de una aguja en un pajar, y no estoy segura de qué aprenderíamos de ella incluso si hubiera evidencia cuantitativa convincente de que es posible" reproducir el Modelo Estándar, dijo. "Para que sea interesante, debería haber algunas predicciones físicas nuevas".

De hecho, las nuevas predicciones son el objetivo final de muchos de los aprendices automáticos. Esperan que la teoría de cuerdas resulte bastante rígida, en el sentido de que los donuts que coincidan con nuestro universo tendrán puntos en común. Por ejemplo, todos estos donuts podrían contener un tipo de partícula novedosa que podría servir como objetivo para experimentos. Por ahora, sin embargo, eso es pura aspiración y puede que no tenga éxito.

“La teoría de cuerdas es espectacular. Muchos teóricos de cuerdas son maravillosos. Pero el historial de afirmaciones cualitativamente correctas sobre el universo es realmente basura”, dijo Nima Arkani-Hamed, físico teórico del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, Nueva Jersey.

En última instancia, la cuestión de qué predice la teoría de cuerdas sigue abierta. Ahora que los teóricos de cuerdas están aprovechando el poder de las redes neuronales para conectar los micromundos 6D de cuerdas con los macromundos 4D de partículas, tienen más posibilidades de responderla algún día.

"Sin duda, hay muchas teorías de cuerdas que no tienen nada que ver con la naturaleza", dijo Anderson. “La pregunta es: ¿Hay alguno que sí tenga algo que ver con eso? La respuesta podría ser no, pero creo que es realmente interesante intentar impulsar la teoría para decidir”.