1Terra Quantum AG, Kornhausstrasse 25, 9000 St. Gallen, Suiza
2Centro de Excelencia QTF, Departamento de Física Aplicada, Universidad Aalto, P.O. Box 15100, FI-00076 AALTO, Finlandia
3InstituteQ – Instituto Cuántico Finlandés, Universidad Aalto, Finlandia
4Departamento de Física, City College de la Universidad de la Ciudad de Nueva York, 160 Convent Ave, Nueva York, NY 10031, EE. UU.
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Resumen
Los algoritmos cuánticos se están volviendo extremadamente populares debido a su potencial para superar significativamente a los algoritmos clásicos. Sin embargo, la aplicación de algoritmos cuánticos a problemas de optimización enfrenta desafíos relacionados con la eficiencia del entrenamiento de algoritmos cuánticos, la forma de su panorama de costos, la precisión de su producción y su capacidad de escalar a problemas de gran tamaño. Aquí, presentamos un algoritmo cuántico aproximado basado en gradiente para circuitos eficientes en hardware con codificación de amplitud. Mostramos cómo se pueden incorporar restricciones lineales simples directamente al circuito sin modificaciones adicionales de la función objetivo con términos de penalización. Empleamos simulaciones numéricas para probarlo en problemas de $texttt{MaxCut}$ con gráficos ponderados completos con miles de nodos y ejecutamos el algoritmo en un procesador cuántico superconductor. Descubrimos que para problemas $texttt{MaxCut}$ sin restricciones con más de 1000 nodos, el enfoque híbrido que combina nuestro algoritmo con un solucionador clásico llamado CPLEX puede encontrar una mejor solución que CPLEX solo. Esto demuestra que la optimización híbrida es uno de los principales casos de uso de los dispositivos cuánticos modernos.
Imagen de portada: Un gráfico de la energía (o costo) de las soluciones en función del número de iteraciones. Las soluciones restringidas se muestran en rojo y las soluciones no restringidas en verde. Las líneas discontinuas muestran el costo de las soluciones óptimas.
Resumen popular
A menudo resulta útil imaginar que cada combinación de escenarios corresponde a una posición en un mapa. La cantidad que se está optimizando (la eficiencia energética en el ejemplo anterior) estaría representada por la altura sobre el nivel del mar de las diferentes posiciones del mapa. En trabajos anteriores, se combinó una forma eficiente de codificar problemas de optimización en procesadores cuánticos con un método basado en gradientes (es decir, un método que utiliza la pendiente o la poca profundidad del terreno para decidir las siguientes configuraciones a probar).
Nos basamos en este trabajo previo incorporando restricciones lineales simples al problema. Esto es útil porque normalmente ocurre que no todas las combinaciones de configuraciones son físicamente posibles. Por lo tanto, es necesario limitar las opciones disponibles. Es importante destacar que, como lo muestra el análisis del artículo, nuestra forma de proporcionar las restricciones no hace que el problema de optimización sea más difícil o complicado.
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► referencias
[ 1 ] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. "Optimización cuántica aproximada de problemas de gráficos no planos en un procesador superconductor plano". Física de la naturaleza 17, 332–336 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-y
[ 2 ] Yulin Wu, Wan-Su Bao, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, et al. "Fuerte ventaja computacional cuántica utilizando un procesador cuántico superconductor". Física. Rev. Lett. 127, 180501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180501
[ 3 ] Qingling Zhu, Sirui Cao, Fusheng Chen, Ming-Cheng Chen, Xiawei Chen, Tung-Hsun Chung, Hui Deng, Yajie Du, Daojin Fan, Ming Gong, et al. "Ventaja computacional cuántica mediante muestreo de circuito aleatorio de 60 ciclos y 24 qubits". Boletín científico 67, 240–245 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.10.017
[ 4 ] Suguru Endo, Zhenyu Cai, Simon C. Benjamin y Xiao Yuan. “Algoritmos híbridos cuánticos-clásicos y mitigación de errores cuánticos”. Revista de la Sociedad de Física de Japón 90, 032001 (2021).
https: / / doi.org/ 10.7566 / JPSJ.90.032001
[ 5 ] Michael Perelshtein, Asel Sagingalieva, Karan Pinto, Vishal Shete, Alexey Pakhomchik, Artem Melnikov, Florian Neukart, Georg Gesek, Alexey Melnikov y Valerii Vinokur. “Ventaja práctica específica de la aplicación a través de la computación cuántica híbrida” (2022). arXiv:2205.04858.
arXiv: 2205.04858
[ 6 ] Sergey Bravyi, Graeme Smith y John A. Smolin. “Comercio de recursos computacionales clásicos y cuánticos”. Física. Rev. X 6, 021043 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[ 7 ] Jarrod R McClean, Jonathan Romero, Ryan Babbush y Alán Aspuru-Guzik. “La teoría de los algoritmos cuánticos-clásicos híbridos variacionales”. Nueva Revista de Física 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
[ 8 ] Jun Li, Xiaodong Yang, Xinhua Peng y Chang-Pu Sun. “Enfoque híbrido cuántico-clásico para el control cuántico óptimo”. Física. Rev. Lett. 118, 150503 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.150503
[ 9 ] Daiwei Zhu, Norbert M Linke, Marcello Benedetti, Kevin A Landsman, Nhung H Nguyen, C Huerta Alderete, Alejandro Perdomo-Ortiz, Nathan Korda, A Garfoot, Charles Brecque, et al. “Entrenamiento de circuitos cuánticos en una computadora cuántica híbrida”. Avances científicos 5, eaaw9918 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aaw9918
[ 10 ] Akshay Ajagekar, Travis Humble y Fengqi You. “Estrategias de soluciones híbridas basadas en computación cuántica para problemas de optimización continua discreta a gran escala”. Informática e ingeniería química 132, 106630 (2020).
https:///doi.org/10.1016/j.compchemeng.2019.106630
[ 11 ] Ruslan Shaydulin, Hayato Ushijima-Mwesigwa, Christian F. A. Negre, Ilya Safro, Susan M. Mniszewski y Yuri Alexeev. "Un enfoque híbrido para resolver problemas de optimización en pequeñas computadoras cuánticas". Computadora 52, 18-26 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1109 / MC.2019.2908942
[ 12 ] Libor Caha, Alexander Kliesch y Robert Koenig. “Algoritmos híbridos retorcidos para optimización combinatoria”. Ciencia y tecnología cuánticas 7, 045013 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7f4f
[ 13 ] Boukthir Haddar, Mahdi Khemakhem, Saïd Hanafi y Christophe Wilbaut. "Una optimización híbrida del enjambre de partículas cuánticas para el problema de la mochila multidimensional". Aplicaciones de ingeniería de la inteligencia artificial 55, 1–13 (2016).
https://doi.org/10.1016/j.engappai.2016.05.006
[ 14 ] Reza Mahroo y Amin Kargarian. “Compromiso de unidad híbrida cuántica-clásica”. En 2022, Conferencia IEEE Texas Power and Energy (TPEC). Páginas 1 a 5. (2022).
https:///doi.org/10.1109/TPEC54980.2022.9750763
[ 15 ] Tony T Tran, Minh Do, Eleanor G Rieffel, Jeremy Frank, Zhihui Wang, Bryan O'Gorman, Davide Venturelli y J Christopher Beck. "Un enfoque híbrido cuántico-clásico para resolver problemas de programación". En Noveno simposio anual sobre búsqueda combinatoria. Volumen 7, páginas 98–106. (2016).
https:///doi.org/10.1609/socs.v7i1.18390
[ 16 ] Xiao-Hong Liu, Mi-Yuan Shan, Ren-Long Zhang y Li-Hong Zhang. “Optimización de rutas de vehículos ecológicos basada en emisiones de carbono y algoritmo inmunológico cuántico híbrido multiobjetivo”. Problemas Matemáticos en Ingeniería 2018, 8961505 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1155 / 2018/8961505
[ 17 ] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio, et al. “Algoritmos cuánticos variacionales”. Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
[ 18 ] Samuel Mugel, Mario Abad, Miguel Bermejo, Javier Sánchez, Enrique Lizaso y Román Orús. "Optimización de la inversión cuántica híbrida con un período de tenencia mínimo". Informes científicos 11, 19587 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-021-98297-x
[ 19 ] Xiaozhen Ge, Re-Bing Wu y Herschel Rabitz. "El panorama de optimización de los algoritmos híbridos cuánticos-clásicos: del control cuántico a las aplicaciones NISQ". Revisiones anuales en control 54, 314–323 (2022).
https:///doi.org/10.1016/j.arcontrol.2022.06.001
[ 20 ] Edward Farhi, Jeffrey Goldstone y Sam Gutmann. “Algoritmo de optimización aproximada cuántica” (2014). arXiv:1411.4028.
arXiv: 1411.4028
[ 21 ] Madita Willsch, Dennis Willsch, Fengping Jin, Hans De Raedt y Kristel Michielsen. "Evaluación comparativa del algoritmo de optimización cuántica aproximada". Procesamiento de información cuántica 19, 197 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02692-8
[ 22 ] Danylo Lykov, Jonathan Wurtz, Cody Poole, Mark Saffman, Tom Noel y Yuri Alexeev. “Umbrales de frecuencia de muestreo para la ventaja cuántica del algoritmo de optimización aproximada cuántica” (2022). arXiv:2206.03579.
arXiv: 2206.03579
[ 23 ] Davide Venturelli y Alexei Kondratyev. "Enfoque de recocido cuántico inverso para problemas de optimización de carteras". Inteligencia de máquinas cuánticas 1, 17–30 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-019-00001-w
[ 24 ] WangChun Peng, BaoNan Wang, Feng Hu, YunJiang Wang, XianJin Fang, XingYuan Chen y Chao Wang. "Factorizar enteros más grandes con menos qubits mediante recocido cuántico con parámetros optimizados". Ciencia China Física, Mecánica y Astronomía 62, 60311 (2019).
https://doi.org/10.1007/s11433-018-9307-1
[ 25 ] Fred Glover, Gary Kochenberger y Yu Du. “Un tutorial sobre la formulación y el uso de modelos QUBO” (2018). arXiv:1811.11538.
arXiv: 1811.11538
[ 26 ] Marcello Benedetti, Mattia Fiorentini y Michael Lubasch. "Algoritmos cuánticos variacionales eficientes en hardware para la evolución del tiempo". Física. Rev. Res. 3, 033083 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033083
[ 27 ] Sheir Yarkoni, Elena Raponi, Thomas Bäck y Sebastian Schmitt. “Recocido cuántico para aplicaciones industriales: introducción y revisión”. Informes sobre los avances en Física 85, 104001 (2022).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ac8c54
[ 28 ] Benjamin Tan, Marc-Antoine Lemonde, Supanut Thanasilp, Jirawat Tangpanitanon y Dimitris G. Angelakis. "Esquemas de codificación eficientes en Qubit para problemas de optimización binaria". Cuántico 5, 454 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-05-04-454
[ 29 ] Jin-Guo Liu y Lei Wang. “Aprendizaje diferenciable de máquinas Born de circuito cuántico”. Física. Rev. A 98, 062324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062324
[ 30 ] Atsushi Matsuo, Yudai Suzuki y Shigeru Yamashita. “Circuitos cuánticos parametrizados para problemas específicos del algoritmo VQE para problemas de optimización” (2020). arXiv:2006.05643.
arXiv: 2006.05643
[ 31 ] Austin Gilliam, Stefan Woerner y Constantin Gonciulea. "Búsqueda adaptativa de Grover para optimización binaria polinómica restringida". Cuántico 5, 428 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-08-428
[ 32 ] Pradeep Niroula, Ruslan Shaydulin, Romina Yalovetzky, Pierre Minssen, Dylan Herman, Shaohan Hu y Marco Pistoia. "Optimización cuántica restringida para resumen extractivo en una computadora cuántica de iones atrapados". Informes científicos 12, 17171 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41598-022-20853-w
[ 33 ] M. R. Perelshtein y A. I. Pakhomchik. "Algoritmo cuántico híbrido de tiempo polinomial para optimización discreta". Patente (2021).
[ 34 ] A. I. Pakhomchik y M. R. Perelshtein. “Arquitectura de computación cuántica híbrida para la resolución de un sistema de relaciones binarias lineales”. Patente (2022).
[ 35 ] Richard M. Karp. “Reducibilidad entre problemas combinatorios”. Páginas 85–103. Springer Estados Unidos. Boston, MA (1972).
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-2001-2_9
[ 36 ] "QMware: la primera nube cuántica global".
[ 37 ] “Experiencia IBM Q”.
[ 38 ] Giuseppe E Santoro y Erio Tosatti. “Optimización mediante mecánica cuántica: recocido cuántico mediante evolución adiabática”. Revista de Física A: Matemática y General 39, R393 (2006).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/36/R01
[ 39 ] Francisco Barahona, Martin Grötschel, Michael Jünger y Gerhard Reinelt. “Una aplicación de optimización combinatoria a la física estadística y al diseño de circuitos”. Investigación de operaciones 36, 493–513 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1287 / opre.36.3.493
[ 40 ] Giuseppe E. Santoro, Roman Martoňák, Erio Tosatti y Roberto Car. “Teoría del recocido cuántico de un vidrio Ising Spin”. Ciencia 295, 2427–2430 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1068774
[ 41 ] Yuri Nesterov y Vladimir Spokoiny. "Minimización aleatoria de funciones convexas sin gradiente". Fundamentos de la Matemática Computacional 17, 527–566 (2017).
https://doi.org/10.1007/s10208-015-9296-2
[ 42 ] Michael JD Powell. “Una visión de los algoritmos de optimización sin derivadas”. Matemáticas Hoy-Boletín del Instituto de Matemáticas y sus Aplicaciones 43, 170–174 (2007). URL: optimización-online.org/wp-content/uploads/2007/06/1680.pdf.
https://optimization-online.org/wp-content/uploads/2007/06/1680.pdf
[ 43 ] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac y Nathan Killoran. “Evaluación de gradientes analíticos en hardware cuántico”. física Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331
[ 44 ] Diederik P. Kingma y Jimmy Ba. “Adam: un método para la optimización estocástica” (2014). arXiv:1412.6980.
arXiv: 1412.6980
[ 45 ] Mohammad Kordzanganeh, Markus Buchberger, Maxim Povolotskii, Wilhelm Fischer, Andrii Kurkin, Wilfrid Somogyi, Asel Sagingalieva, Markus Pflitsch y Alexey Melnikov. “Evaluación comparativa de unidades de procesamiento cuántico físico y simulado utilizando algoritmos cuánticos e híbridos” Adv Quantum Technol. 2023, 6, 2300043 (2023). arXiv:2211.15631.
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202300043
arXiv: 2211.15631
[ 46 ] IBM ILOG CPLEX. “Manual de usuario de CPLEX”. Corporación Internacional de Máquinas de Negocios 46, 157 (2009). URL: www.ibm.com/docs/en/icos/12.8.0.0?topic=cplex-users-manual.
https://www.ibm.com/docs/en/icos/12.8.0.0?topic=cplex-users-manual
[ 47 ] M. Somov, M. Abelian, M. Podobrii, V. Voloshinov, M. Veshchezerova, B. Nuriev, D. Lemtiuzhnikova, M. Zarrin y M. R. Perelshtein. "Tubería híbrida cuántica ramificada y enlazada para optimización discreta". inédito (2023).
[ 48 ] Junyu Liu, Frederik Wilde, Antonio Anna Mele, Liang Jiang y Jens Eisert. “El ruido puede resultar útil para los algoritmos cuánticos variacionales” (2022). arXiv:2210.06723.
arXiv: 2210.06723
[ 49 ] Steven R. White. “Formulación de matrices de densidad para grupos de renormalización cuántica”. física Rev. Lett. 69, 2863–2866 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.69.2863
[ 50 ] Johnnie Grey y Stefanos Kourtis. “Contracción de redes tensoriales hiperoptimizadas”. Cuántica 5, 410 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-03-15-410
[ 51 ] Igor L. Markov y Yaoyun Shi. “Simulación de la computación cuántica mediante la contratación de redes tensoriales”. Revista SIAM de Computación 38, 963–981 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 050644756
[ 52 ] Yong Liu, Xin Liu, Fang Li, Haohuan Fu, Yuling Yang, Jiawei Song, Pengpeng Zhao, Zhen Wang, Dajia Peng, Huarong Chen, et al. "Cerrar la brecha de la" supremacía cuántica ": lograr la simulación en tiempo real de un circuito cuántico aleatorio utilizando una nueva supercomputadora Sunway". En actas de la Conferencia internacional sobre informática, redes, almacenamiento y análisis de alto rendimiento. SC ’21Nueva York, NY, EE.UU. (2021). Asociación para Maquinaria de Computación. URL: dl.acm.org/doi/abs/10.1145/3458817.3487399.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3458817.3487399
[ 53 ] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando GSL Brandao, David A Buell, et al. “Supremacía cuántica utilizando un procesador superconductor programable”. Naturaleza 574, 505–510 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
[ 54 ] C. Schön, K. Hammerer, M. M. Wolf, J. I. Cirac y E. Solano. “Generación secuencial de estados matriz-producto en cavidad QED”. Física. Rev. A 75, 032311 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.032311
[ 55 ] Kouhei Nakaji y Naoki Yamamoto. "Expresibilidad del ansatz en capas alternas para la computación cuántica". Cuántico 5, 434 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-19-434
[ 56 ] I. V. Oseledets. “Descomposición del tren tensorial”. Revista SIAM de Computación Científica 33, 2295–2317 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 090752286
[ 57 ] Román Orús. “Una introducción práctica a las redes de tensores: estados de productos de matrices y estados de pares entrelazados proyectados”. Anales de física 349, 117–158 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
[ 58 ] Danylo Lykov, Roman Schutski, Alexey Galda, Valeri Vinokur y Yuri Alexeev. "Simulador cuántico de red tensorial con paralelización dependiente de pasos". En 2022, Conferencia Internacional IEEE sobre Ingeniería y Computación Cuántica (QCE). Páginas 582–593. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00081
[ 59 ] Ilia A Luchnikov, Mikhail E Krechetov y Sergey N Filippov. “Geometría riemanniana y diferenciación automática para problemas de optimización de física cuántica y tecnologías cuánticas”. Nueva Revista de Física 23, 073006 (2021).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac0b02
[ 60 ] Martin Larocca, Piotr Czarnik, Kunal Sharma, Gopikrishnan Muraleedharan, Patrick J. Coles y M. Cerezo. “Diagnóstico de mesetas áridas con herramientas de control cuántico óptimo”. Cuántico 6, 824 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-09-29-824
[ 61 ] Ar A Melnikov, A A Termanova, S V Dolgov, F Neukart y M R Perelshtein. “Preparación de estados cuánticos mediante redes tensoriales”. Ciencia y tecnología cuánticas 8, 035027 (2023).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/acd9e7
[ 62 ] Karol Życzkowski y Hans-Jürgen Sommers. “Fidelidad media entre estados cuánticos aleatorios”. física Rev. A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313
[ 63 ] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo y Patrick J. Coles. "Conexión de la expresibilidad de Ansatz con magnitudes de gradiente y mesetas áridas". PRX Cuántico 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313
[ 64 ] AI Pakhomchik, S Yudin, MR Perelshtein, A Alekseyenko y S Yarkoni. “Resolver problemas de programación del flujo de trabajo con el modelado QUBO” (2022). arXiv:2205.04844.
arXiv: 2205.04844
[ 65 ] Marko J. Rancic. "Algoritmo de computación cuántica ruidoso de escala intermedia para resolver un problema MaxCut de $n$-vértice con log($n$) qubits". Física. Rev. Res. 5, L012021 (2023).
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.L012021
[ 66 ] Yagnik Chatterjee, Eric Bourreau y Marko J. Rančić. “Resolver varios problemas NP-difíciles utilizando exponencialmente menos qubits en una computadora cuántica” (2023). arXiv:2301.06978.
arXiv: 2301.06978
[ 67 ] Jacek Gondzio. “Inicio en caliente del método primal-dual aplicado en el esquema del plano de corte”. Programación matemática 83, 125-143 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02680554
[ 68 ] Daniel J. Egger, Jakub Mareček y Stefan Woerner. "Optimización cuántica de arranque en caliente". Cuántico 5, 479 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479
[ 69 ] Felix Truger, Martin Beisel, Johanna Barzen, Frank Leymann y Vladimir Yussupov. "Selección y optimización de hiperparámetros en optimización cuántica iniciada en caliente para el problema MaxCut". Electrónica 11, 1033 (2022).
https:///doi.org/10.3390/electronics11071033
[ 70 ] Sukin Sim, Peter D. Johnson y Alán Aspuru-Guzik. “Expresibilidad y capacidad de entrelazamiento de circuitos cuánticos parametrizados para algoritmos híbridos cuánticos-clásicos”. Tecnologías cuánticas avanzadas 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070
Citado por
[1] Ar A. Melnikov, AA Termanova, SV Dolgov, F. Neukart y MR Perelshtein, “Preparación de estados cuánticos utilizando redes tensoriales”, Ciencia y tecnología cuántica 8 3, 035027 (2023).
Las citas anteriores son de ANUNCIOS SAO / NASA (última actualización exitosa 2023-11-21 14:11:44). La lista puede estar incompleta ya que no todos los editores proporcionan datos de citas adecuados y completos.
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- Fuente: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-21-1186/
